Отметить на единичной окружности точки с заданными координатами и записать градусные меры углов соответствующих этим точкам в общем виде.
Пример: А (0, 1) = 900 + 3600 ·n, n Z
D (√2/2; -√2/2)
V(0;1)
M(1/2; √3/2)
N(-1/2; √3/2)
T(0; -1)
C(-√3/2;-1/2)
X(√2/2; √2/2)
R(-1/2; √3/2)
Q(-√3/2; 1/2)
Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:
2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x);
sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4cos^(x) = 0.
Разделим полученное уравнение на cos^2(x):
tg^2(x) - 5tg(x) + 4 = 0.
Произведем замену переменных t = tg(t):
t^2 - 5t + 4 = 0.
Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.
t12 = (5 +- 3) / 2;
t1 = 1; t2 = 4.
tg(x) = 1;
x1 = π/4 +- π * n.
x2 = arctg(4) +- π * n.
Объяснение:
Поскольку
Упростим левую часть уравнения.
Упростим каждый член:
Упростим, прибавляя члены:
Переместим все члены, содержащие
Поскольку 10 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 10 из обоих частей:
Складываем -10 и 9, получая -1:
Разделим каждый член на -8 и упростим.
Разделим каждый член в выражении
Упростим левую часть уравнения, отбрасывая общие множители:
Выносим знак "минус" перед дробью: