Отрезки , соединяющие середины противоположенных сторон трапеции, равны 19 и 29. Найдите основания трапеции, если углы при основании трапеции равны 78 градусам и 12 градусам
Пусть : LE=a и FS=b - отрезки соединяющие середины противоположных сторон трапеции ABCD. Углы при основании 12° и 78°.
Проведем из точки L отрезки LM и LN параллельно боковым сторонам трапеции. Тогда ABLM и LNCD - параллелограммы , а значит
BL=AM=LC=ND=x.
Поскольку параллельные отрезки образуют с нижним основанием равные углы , то углы при основании MN ΔLMN , так же равны 12° и 78° . Тогда из суммы углов треугольника
∠L=180°-12°-78°=90°
Таким образом ΔLMN - прямоугольный.
Поскольку AE=ED и AM=ND=x , то ME=EN
Откуда LE медиана прямоугольного ΔLMN на гипотенузу MN , а значит равна половине этой гипотенузы
ответ: 10 и 48
Объяснение:
Пусть : LE=a и FS=b - отрезки соединяющие середины противоположных сторон трапеции ABCD. Углы при основании 12° и 78°.
Проведем из точки L отрезки LM и LN параллельно боковым сторонам трапеции. Тогда ABLM и LNCD - параллелограммы , а значит
BL=AM=LC=ND=x.
Поскольку параллельные отрезки образуют с нижним основанием равные углы , то углы при основании MN ΔLMN , так же равны 12° и 78° . Тогда из суммы углов треугольника
∠L=180°-12°-78°=90°
Таким образом ΔLMN - прямоугольный.
Поскольку AE=ED и AM=ND=x , то ME=EN
Откуда LE медиана прямоугольного ΔLMN на гипотенузу MN , а значит равна половине этой гипотенузы
ME=EN=LE=a
FS=b - средняя линия трапеции .
Таким образом :
FS= (AD+BC)/2
b= (2*x +2*(x+a) )/2 = x+(x+a) =2x+a = BC+a
BC=b-a - верхнее основание
AD= 2a+2x = 2a+BC =2a +b-a = b+a
Поскольку BC>0 (это отрезок) , то b>a
А значит b=29 ; a=19
BC=29-19=10
AD=29+19=48