Отряд всадников на ящерах выехал из подземного города мензоберранзана в полдень с начальной скоростью 15 км/ч. в течение первых 20 минут они двигались с этой скоростью, затем они решили ускориться и за 40 минут набрали скорость в 25 км/ч. внезапно лидер группы заметил необычные следы на полу пещеры и приказал отряду двигаться вдоль них, постепенно снижая скорость, таким образом, что в 13: 20 всадники уже передвигались со скоростью 15 км/ч, а спустя еще час — со скоростью 10 км/ч. наконец отряд нашел того, кто оставил следы — это оказалася огромная пещерная мантикора. поняв, что им не справиться с подобным чудовищем, всадники бросились наутек, разогнав своих ящеров до 30 км/ч за 40 минут. когда мантикора осталась далеко позади, наездники решили сбавить темп, чтобы дать своим животным отдохнуть, и спустя 3 часа после их выезда за пределы мензоберанзана их скорость резко стала численно равна той, что была в начале их пути. оставшийся участок пути они проехали за 20 минут с той же скоростью. по описанию постройте схематично график изменения скорости всадников с 12: 00 до 15: 20, если учесть, что их скорость изменялась равномерно.
Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
1) Находим производную функции
y'=(x^4-8x³+10x²+1)'=4x³-24x²+20x
2)Находим точки, в которых производная равна нулю:
4x³-24x²+20x=0
4x(x²-6x+5)=0
4x(x-1)(x-5)=0
x₁=0
x₂=1
x₃=5
Из полученных значений нам надо оставить лишь те, которые принадлежат заданному промежутку.
1) ОТРЕЗОК [-2;3]
0∈[-2;3] и 1∈[-2;3], a 5∉[-2;3] Значит находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:
у(0)=0^4-8*0³+10*0²+1=1
у(1)=1^4-8*1³+10*1²+1=1-8+10+1=4
у(-2)=(-2)^4-8(-2)³+10(-2)²+1=4+64+40+1=109 наибольшее значение
у(3)=3^4-8*3³+10*3²+1=81-216+90+1=-44 наименьшее значение
ответ: у наим = -44; у наиб=109
2) ОТРЕЗОК [-1;7]
0∈[-1;7],1∈[-1;7], 5∈[-1;7]
у(0)=0^4-8*0³+10*0²+1=1
у(1)=1^4-8*1³+10*1²+1=1-8+10+1=4
у(5)=5^4-8*5³+10*5²+1=625-1000+250+1=-124 наименьшее значение
y(-1)= (-1)^4-8*(-1)³+10*(-1)²+1=1+8+10+1=20 наибольшее значение
ответ: у наим=-124; у наиб=20