Хорошо! Давайте найдем сумму всех натуральных чисел, которые не делятся нацело на 3 и меньше 100.
Для начала, давайте определим все натуральные числа, которые не делятся нацело на 3. Это будут числа, которые не дают остатка 0 при делении на 3.
Возьмем все числа от 1 до 100 и проверим каждое из них на деление нацело на 3. При делении числа на 3, если остаток равен 0, значит число делится нацело на 3, а если остаток не равен 0, значит число не делится нацело на 3.
Таким образом, чтобы найти все числа, которые не делятся нацело на 3, мы должны пройти через все числа от 1 до 100 и проверить каждое из них на это условие.
1 делится нацело на 3? Нет, так как остаток равен 1.
2 делится нацело на 3? Нет, так как остаток равен 2.
3 делится нацело на 3? Да, так как остаток равен 0.
4 делится нацело на 3? Нет, так как остаток равен 1.
5 делится нацело на 3? Нет, так как остаток равен 2.
6 делится нацело на 3? Да, так как остаток равен 0.
Продолжим этот процесс для оставшихся чисел и мы получим следующую таблицу:
1 - не делится нацело на 3
2 - не делится нацело на 3
3 - делится нацело на 3
4 - не делится нацело на 3
5 - не делится нацело на 3
6 - делится нацело на 3
7 - не делится нацело на 3
8 - не делится нацело на 3
9 - делится нацело на 3
10 - не делится нацело на 3
...
Мы видим, что каждое третье число делится нацело на 3, то есть, 3, 6, 9, 12, и так далее.
Итак, чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые не делятся нацело на 3 и меньше 100, мы можем пройти через все числа от 1 до 100 и сложить только числа, которые не дают остатка 0 при делении нацело на 3.
Давайте запишем все числа, которые не делятся нацело на 3:
Чтобы это вычислить, нужно сложить все эти числа вместе.
Придется потратить много времени и усилий, чтобы сложить все эти числа ручками. Но есть более простой и быстрый способ сделать это с помощью математической формулы.
Можно заметить, что все числа, которые не делятся нацело на 3, можно разделить на три группы:
1. Числа от 1 до 99, делящиеся на 3 с остатком 1 (1, 4, 7, 10, и так далее).
2. Числа от 2 до 98, делящиеся на 3 с остатком 2 (2, 5, 8, 11, и так далее).
3. Число 1.
Теперь, чтобы найти сумму всех чисел в каждой из этих трех групп, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.
Формула для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + b), где S - сумма, n - количество чисел, a - первое число, b - последнее число.
Давайте найдем сумму каждой группы по очереди.
Группа 1: Числа от 1 до 99, делящиеся на 3 с остатком 1.
- Первое число (a) = 1.
- Последнее число (b) = 99.
- Количество чисел (n) = (99 - 1)/3 + 1 = 33.
Теперь, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, находим сумму:
S1 = (33/2) * (1 + 99) = 1650.
Группа 2: Числа от 2 до 98, делящиеся на 3 с остатком 2.
- Первое число (a) = 2.
- Последнее число (b) = 98.
- Количество чисел (n) = (98 - 2)/3 + 1 = 33.
Теперь, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, находим сумму:
S2 = (33/2) * (2 + 98) = 1650.
Группа 3: Число 1.
- Сумма = 1.
Теперь, чтобы найти общую сумму всех чисел, которые не делятся нацело на 3 и меньше 100, мы можем просто сложить суммы каждой группы:
Общая сумма = S1 + S2 + S3 = 1650 + 1650 + 1 = 3301.
Итак, сумма всех натуральных чисел, которые не делятся нацело на 3 и меньше 100, равна 3301.
Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние, которое пролетел кусок дерева за каждую из 13 секунд.
Мы знаем, что начиная со второй секунды расстояние увеличивается на 9,8 м каждую секунду. Это является признаком арифметической прогрессии.
Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (первого члена, соответствующего первой секунде) и шага (суммы, на которую каждый следующий член больше предыдущего), мы можем использовать следующие формулы:
Первый член арифметической прогрессии (a):
a = первое расстояние - второе расстояние = 3,3 м - (3,3 м + 9,8 м) = 3,3 м - 12,6 м = -9,3 м
Шаг арифметической прогрессии (d):
d = второе расстояние - первое расстояние = (3,3 м + 9,8 м) - 3,3 м = 13,1 м - 3,3 м = 9,8 м
Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с помощью формулы:
Сумма членов арифметической прогрессии (S):
S = (n / 2) * (2a + (n-1) * d)
где n - количество членов прогрессии (в нашем случае n = 13)
S = (13 / 2) * (2 * (-9,3 м) + (13 - 1) * 9,8 м)
S = 6,5 * (-18,6 м + 12 * 9,8 м)
S = 6,5 * (-18,6 м + 117,6 м)
S = 6,5 * (99 м)
S = 643,5 м
Таким образом, кусок дерева пролетел 643,5 м в свободном падении за 13 секунд.
Также, по условию задачи мы знаем, что в последнюю секунду кусок дерева пролетел 1 метр. Мы можем использовать это знание для проверки нашего решения:
Предпоследний член арифметической прогрессии (13-й член) равен предыдущему члену (12-му члену) плюс шагу:
предпоследний член = последний член - шаг = 1 м - 9,8 м = -8,8 м
Так как расстояние не может быть отрицательным, то наше предположение о том, что последний член равен 1 м, верно.
Таким образом, наше решение подтверждается тем, что в последнюю секунду кусок дерева пролетел 1 метр.
Для начала, давайте определим все натуральные числа, которые не делятся нацело на 3. Это будут числа, которые не дают остатка 0 при делении на 3.
Возьмем все числа от 1 до 100 и проверим каждое из них на деление нацело на 3. При делении числа на 3, если остаток равен 0, значит число делится нацело на 3, а если остаток не равен 0, значит число не делится нацело на 3.
Таким образом, чтобы найти все числа, которые не делятся нацело на 3, мы должны пройти через все числа от 1 до 100 и проверить каждое из них на это условие.
1 делится нацело на 3? Нет, так как остаток равен 1.
2 делится нацело на 3? Нет, так как остаток равен 2.
3 делится нацело на 3? Да, так как остаток равен 0.
4 делится нацело на 3? Нет, так как остаток равен 1.
5 делится нацело на 3? Нет, так как остаток равен 2.
6 делится нацело на 3? Да, так как остаток равен 0.
Продолжим этот процесс для оставшихся чисел и мы получим следующую таблицу:
1 - не делится нацело на 3
2 - не делится нацело на 3
3 - делится нацело на 3
4 - не делится нацело на 3
5 - не делится нацело на 3
6 - делится нацело на 3
7 - не делится нацело на 3
8 - не делится нацело на 3
9 - делится нацело на 3
10 - не делится нацело на 3
...
Мы видим, что каждое третье число делится нацело на 3, то есть, 3, 6, 9, 12, и так далее.
Итак, чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые не делятся нацело на 3 и меньше 100, мы можем пройти через все числа от 1 до 100 и сложить только числа, которые не дают остатка 0 при делении нацело на 3.
Давайте запишем все числа, которые не делятся нацело на 3:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 95, 97, 98.
Теперь, чтобы найти сумму всех этих чисел, мы их просто сложим:
1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 13 + 14 + 16 + 17 + 19 + 20 + 22 + 23 + 25 + 26 + 28 + 29 + 31 + 32 + 34 + 35 + 37 + 38 + 40 + 41 + 43 + 44 + 46 + 47 + 49 + 50 + 52 + 53 + 55 + 56 + 58 + 59 + 61 + 62 + 64 + 65 + 67 + 68 + 70 + 71 + 73 + 74 + 76 + 77 + 79 + 80 + 82 + 83 + 85 + 86 + 88 + 89 + 91 + 92 + 94 + 95 + 97 + 98.
Чтобы это вычислить, нужно сложить все эти числа вместе.
Придется потратить много времени и усилий, чтобы сложить все эти числа ручками. Но есть более простой и быстрый способ сделать это с помощью математической формулы.
Можно заметить, что все числа, которые не делятся нацело на 3, можно разделить на три группы:
1. Числа от 1 до 99, делящиеся на 3 с остатком 1 (1, 4, 7, 10, и так далее).
2. Числа от 2 до 98, делящиеся на 3 с остатком 2 (2, 5, 8, 11, и так далее).
3. Число 1.
Теперь, чтобы найти сумму всех чисел в каждой из этих трех групп, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.
Формула для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + b), где S - сумма, n - количество чисел, a - первое число, b - последнее число.
Давайте найдем сумму каждой группы по очереди.
Группа 1: Числа от 1 до 99, делящиеся на 3 с остатком 1.
- Первое число (a) = 1.
- Последнее число (b) = 99.
- Количество чисел (n) = (99 - 1)/3 + 1 = 33.
Теперь, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, находим сумму:
S1 = (33/2) * (1 + 99) = 1650.
Группа 2: Числа от 2 до 98, делящиеся на 3 с остатком 2.
- Первое число (a) = 2.
- Последнее число (b) = 98.
- Количество чисел (n) = (98 - 2)/3 + 1 = 33.
Теперь, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, находим сумму:
S2 = (33/2) * (2 + 98) = 1650.
Группа 3: Число 1.
- Сумма = 1.
Теперь, чтобы найти общую сумму всех чисел, которые не делятся нацело на 3 и меньше 100, мы можем просто сложить суммы каждой группы:
Общая сумма = S1 + S2 + S3 = 1650 + 1650 + 1 = 3301.
Итак, сумма всех натуральных чисел, которые не делятся нацело на 3 и меньше 100, равна 3301.
Мы знаем, что начиная со второй секунды расстояние увеличивается на 9,8 м каждую секунду. Это является признаком арифметической прогрессии.
Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (первого члена, соответствующего первой секунде) и шага (суммы, на которую каждый следующий член больше предыдущего), мы можем использовать следующие формулы:
Первый член арифметической прогрессии (a):
a = первое расстояние - второе расстояние = 3,3 м - (3,3 м + 9,8 м) = 3,3 м - 12,6 м = -9,3 м
Шаг арифметической прогрессии (d):
d = второе расстояние - первое расстояние = (3,3 м + 9,8 м) - 3,3 м = 13,1 м - 3,3 м = 9,8 м
Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с помощью формулы:
Сумма членов арифметической прогрессии (S):
S = (n / 2) * (2a + (n-1) * d)
где n - количество членов прогрессии (в нашем случае n = 13)
S = (13 / 2) * (2 * (-9,3 м) + (13 - 1) * 9,8 м)
S = 6,5 * (-18,6 м + 12 * 9,8 м)
S = 6,5 * (-18,6 м + 117,6 м)
S = 6,5 * (99 м)
S = 643,5 м
Таким образом, кусок дерева пролетел 643,5 м в свободном падении за 13 секунд.
Также, по условию задачи мы знаем, что в последнюю секунду кусок дерева пролетел 1 метр. Мы можем использовать это знание для проверки нашего решения:
Предпоследний член арифметической прогрессии (13-й член) равен предыдущему члену (12-му члену) плюс шагу:
предпоследний член = последний член - шаг = 1 м - 9,8 м = -8,8 м
Так как расстояние не может быть отрицательным, то наше предположение о том, что последний член равен 1 м, верно.
Таким образом, наше решение подтверждается тем, что в последнюю секунду кусок дерева пролетел 1 метр.
Следовательно, глубина ущелья равна 643,5 м.