Нужно доказать, что выражение n² -1 делится на 24, если n простое число больше 3 Доказательство n² -1 = ( n -1)* ( n +1) так как n - простое и больше 3, то оно нечётно, тогда числа (n -1) и (n +1) два последовательных чётных числа и они как минимум делятся на 2 и 4, а всё произведение делится на 2*4 =8 ( n -1)*n* ( n +1) есть произведение трёх последовательных чисел и одно из них как минимум делится на 3. Но n - простое больше 3 и оно не может делится на 3, значит на 3 делится или ( n -1) или ( n +1) тогда n² -1 = ( n -1)* ( n +1) делится на 2*4*3 = 24
х² - 5х +4 = 0 х² - 7х +12 = 0
х1 = 1 х3=3
х2 = 4 х4 = 4
ответ: 1, 4 , 3.
2.) х-2 + 2х + 2 = 9 или -х+2 - 2х -2 = 9
3х=9 -3х=9
х = 3 х = -3
ответ: 3, -3
3.) | x-1 | - 7 = 10 или | x-1 | - 7 = -10
|x-1| = 17 | x - 1 | = -3 - нет корней
x-1 = 17 или х-1 = -17
х = 18 х = -16
ответ : 18, - 16
4.) 4х - | x - 2 | + 3 = 16 или 4х - | x - 2| +3 = -16
4x - | x - 2| = 13 4x - | x-2| = -19
4x - х +2=13 или 4х+х-2=13 4х-х + 2=-19 или 4х+х-2=-19
х=11/3 х=3 х=-7 х=-17/5
ответ: 3; 3 2/3; -7; - 3 2/5
n² -1
делится на 24, если n простое число больше 3
Доказательство
n² -1 = ( n -1)* ( n +1)
так как n - простое и больше 3, то оно нечётно, тогда числа (n -1) и (n +1) два последовательных чётных числа и они как минимум делятся на 2 и 4, а всё произведение делится на 2*4 =8
( n -1)*n* ( n +1) есть произведение трёх последовательных чисел и одно из них как минимум делится на 3. Но n - простое больше 3 и оно не может делится на 3, значит на 3 делится или ( n -1) или ( n +1) тогда
n² -1 = ( n -1)* ( n +1) делится на 2*4*3 = 24