ответить на вопросы
l) Четырехугольник, его элементы, выпуклый четырехугольник
Сумма углов четырёхугольника (с доказательством)
3) Следствие из теоремы о сумме углов четырёхугольника.
4) Соотношение между длинами сторон четырёхугольника.
5) Определение параллелограмма.
6) Свойство сторон параллелограмма (с доказательством).
7)
Свойство углов параллелограмма (с доказательством)
8) Свойства диагоналей параллелограмма (с доказательством).
9) Определение высоты параллелограмма.
10) Свойство прямых, содержащих высоты треугольника.
11) Свойство биссектрисы угла параллелограмма (с доказательством)
12) Взаимное расположение биссектрис двух соседних углов параллелограмма.
13)
Свойство перпендикуляров проведенных из одной вершины параллелограмма.
14) Первый признак параллелограмма (с доказательством).
15) Второй признак параллелограмма (с доказательством).
16) Третий признак параллелограмма (с доказательством).
17) Четвертый признак параллелограмма, по углам (с доказательством).
18) Определение прямоугольника.
19) Свойства прямоугольника (с доказательством).
20) Первый признак прямоугольника (с доказательством).
21) Второй признак прямоугольника (с доказательством)
22) Определение ромба.
23) Свойства ромба (с доказательством).
24) Первый признак ромба (с доказательством)
25)
Второй признак ромба (с доказательством)
26) Определение квадрата.
27) Свойства квадрата.
28) Средняя линия треугольника определение.
29) Свойство средней линии треугольника (с оказательством)
30) Теорема Вариньона (с доказательством)
31) Определение трапеции, виды трапеции.
32) Высота трапеции (определение)
33) Определение средней линии трапеции.
34) Свойство средней линии трапеции (с доказательством)
35) Свойства равнобокой трапеции (с доказательством)
одз: х≠3; х≠ –3
2a²–(x+3)a–x²+3x=0;
x²+(a–3)x–2a²+3a=0
d=(a–3)²–4(–2a²+3a)=a²–6a+9+8a²–12a=9(a–1)²
если d=0 квадратное уравнение имеет один корень
d=0 при х=1
уравнение принимает вид
х²–2х+1=0 и имеет единственный корень х=1
при d≠0
уравнение имеет два корня
х₁=(–а+3+3а–3)/2=а х₂=(–а–3–3а+3)/2=–2а+3
если один из этих корней равен 3 или –3, т.е не входит в одз, тогда уравнение будет иметь единственный корень
если х₁=а=3, то х₂=–2а+3 = –3.
уравнение не имеет корней.
если х₁=а= –3 ,то есть а=–3, х₂=–2а+3 = 9.
уравнение имеет единственный корень.
если х₂=3, то есть –2а+3=3, то а=0.
уравнение имеет единственный корень х₁=а=0
случай х₂= –3 рассмотрен выше.
о т в е т при а=0; а=1; а=–3 уравнение имеет единственный корень
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, поэтому нам надо найти катеты треугольника. если известен периметр 30 см и гипотенуза. то сумма двух катетов равна 30 - 13 = 17 (см).
пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен (17 - х) см. по теореме пифагора составим уравнение и решим его.
13^2 = x^2 + (17 - x)^2 - раскроем скобку по формуле квадрата разности двух выражений;
169 = x^2 + 289 - 34x + x^2;
2x^2 - 34x + 120 = 0 - поделим почленно на 2;
x^2 - 17x + 60 = 0;
d = b^2 - 4ac;
d = (- 17)^2 - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49; √d = 7;
x = (- b ± √d)/(2a)
x1 = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12 (см) - длина первого катета, 17 - 12 = 5 (см) - длина второго катета;
x2 = (17 - 7)/2 = 10/2 = 5 (см) - длина первого катета, 17 - 5 = 12 (см) - длина второго катета.
s = 1/2 * 12 * 5 = 6 * 5 = 30 (см^2).
ответ. 30 см^2.