Для начала, нам необходимо определить область допустимых значений уравнения. Область допустимых значений определяется исходя из условий, которые могут привести к делению на ноль или к появлению отрицательного числа под знаком корня (так как квадратные уравнения могут содержать корни).
а) Область допустимых значений уравнения:
В этом уравнении необходимо исключить значения, при которых знаменатели уравнения равны нулю, так как деление на ноль запрещено.
Поэтому, в данном случае, мы исключим значения х, при которых:
х ≠ 2 (потому что (х-2) ≠ 0)
х ≠ -2 (потому что (х+2) ≠ 0)
х ≠ 2 или х ≠ -2 в своем решении.
б) Рациональное уравнение к квадратному уравнению:
Для приведения рационального уравнения к квадратному уравнению, мы умножим все части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. В данном случае, общим знаменателем является (х-2)(х+2).
Мы умножаем каждую часть уравнения на (х-2)(х+2):
х(х+2) - 7(х-2) = 8
Теперь у нас нет дробей и уравнение преобразовано к рациональному виду.
в) Найдем решение рационального уравнения:
Разложим выполним алгебраические операции и приведем уравнение к квадратному виду:
х^2 + 2х - 7х + 14 = 8
х^2 - 5х + 6 = 0
Теперь это уравнение стало квадратным.
Для нахождения решений квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта, которая имеет вид:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 1, b = -5, c = 6.
D = (-5)^2 - 4(1)(6)
D = 25 - 24
D = 1
Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
х/(х-2) - 7/(х+2) = 8/(х^2-4)
Для начала, нам необходимо определить область допустимых значений уравнения. Область допустимых значений определяется исходя из условий, которые могут привести к делению на ноль или к появлению отрицательного числа под знаком корня (так как квадратные уравнения могут содержать корни).
а) Область допустимых значений уравнения:
В этом уравнении необходимо исключить значения, при которых знаменатели уравнения равны нулю, так как деление на ноль запрещено.
Поэтому, в данном случае, мы исключим значения х, при которых:
х ≠ 2 (потому что (х-2) ≠ 0)
х ≠ -2 (потому что (х+2) ≠ 0)
х ≠ 2 или х ≠ -2 в своем решении.
б) Рациональное уравнение к квадратному уравнению:
Для приведения рационального уравнения к квадратному уравнению, мы умножим все части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. В данном случае, общим знаменателем является (х-2)(х+2).
Мы умножаем каждую часть уравнения на (х-2)(х+2):
х(х+2) - 7(х-2) = 8
Теперь у нас нет дробей и уравнение преобразовано к рациональному виду.
в) Найдем решение рационального уравнения:
Разложим выполним алгебраические операции и приведем уравнение к квадратному виду:
х^2 + 2х - 7х + 14 = 8
х^2 - 5х + 6 = 0
Теперь это уравнение стало квадратным.
Для нахождения решений квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта, которая имеет вид:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 1, b = -5, c = 6.
D = (-5)^2 - 4(1)(6)
D = 25 - 24
D = 1
Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
х = (-b ± √(D)) / (2a)
х1 = (-(-5) + √(1)) / (2*1)
х1 = (5 + 1) / 2
х1 = 6 / 2
х1 = 3
х2 = (-(-5) - √(1)) / (2*1)
х2 = (5 - 1) / 2
х2 = 4 / 2
х2 = 2
Таким образом, решения рационального уравнения х/(х-2) - 7/(х+2) = 8/(х^2-4) равны x = 3 и x = 2.
Но мы должны помнить, что изначально нам было запрещено использовать значения x = 2 и x = -2, поэтому решение уравнения состоит только из x = 3.