(п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 Докажем, что при любом натуральном значении п значение выражения
кратно 3

Question

Алгебра: (п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 Докажем, что при любом натуральном значении п значение выражения кратно 3​

vikaraduga · Answer

(n+1)(n+2)-(3n-1)(n+3)+5n(n+2)+n+7=

=n^2+3n+2-(3n^2+2n-3)+5n^2+10n+n+7=

= n^2+3n+2-3n^2-2n+3+5n^2+10n+n+7=

=3n^2+12n+12=

=3*(n^2+4n+4)

Конечное выражение 3*(n^2+4n+4) содержит множитель, кратный 3, это и означает, что данное выражение кратно 3.

Доказано.

(п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 Докажем, что при любом натуральном значении п значение выражения кратно 3​