А) Может. Если на вершинах верхней грани куба будут 1,2,4,6, а на вершинах нижней, соответственно 7,5,8,3 (1 над 7 и т.д.), то получаем на верних ребрах модули разностей будут равны 1,2,2,5, на нижних - 2,3,5,4 и на боковых 6,3,4,3. Сумма их всех равна 40. б) Не может. Число x, стоящее в каждой вершине, входит в три разности (т.к. в каждую вершину входят 3 ребра). В зависимости от знака с которым раскрывается модуль, это число x может быть с "+" или с "-". То есть, в итоговой сумме, это х будет участовать в виде ±x±x±x. Какие бы не были знаки, четность этого числа совпадает с четностью числа х. Поэтому четность итоговой суммы будет равна четности суммы 1+2+3+4+5+6+7+8=36, т.е. будет четная .Поэтому эта сумма не может быть 41.
y=3x-|3x-1|-|2x-3|.
Нули подмодульных выражений:
3x-1=0
3x=1
x=1/3
2x-3=0
2x=3
x=1.5
Вершины ломаной:
x=1/3 y=3*(1/3) - |3*(1/3)-1|-|2*(1/3)-3|=1-|1-1|-|2/3 - 3|=1-|-7/3|=1-7/3
= -4/3= -1 ¹/₃
(¹/₃; -1 ¹/₃) - первая вершина.
х=1,5 у=3*1,5-|3*1.5-1|-|2.*1.5-3|=4.5-|3.5|-|0|=1
(1.5; 1) - вторая вершина.
Контрольные точки ломаной:
х=-2 у=3*(-2) - |3*(-2)-1| - |2*(-2)-3| =
= -6 - |-7| - |-7| = -6 -7 -7 =-20
(-2; -20) - первая контрольная точка слева.
х=4 у=3*4 - |3*4-1| - |2*4-3| =12 - |11| - |5|=12-11-5=-4
(4; -4) - вторая контрольная точка справа.
Наибольшее значение функции у=1.
ответ: 1.
б) Не может. Число x, стоящее в каждой вершине, входит в три разности (т.к. в каждую вершину входят 3 ребра). В зависимости от знака с которым раскрывается модуль, это число x может быть с "+" или с "-". То есть, в итоговой сумме, это х будет участовать в виде ±x±x±x. Какие бы не были знаки, четность этого числа совпадает с четностью числа х. Поэтому четность итоговой суммы будет равна четности суммы 1+2+3+4+5+6+7+8=36, т.е. будет четная .Поэтому эта сумма не может быть 41.