П. требуется: 1) построить по точкам график функции p=p (ф) в полярно
системе координат. значення функции вычислять в тонах фье пk/8; 2) ва
уравнение кривой о прямоугольной системе координат, начало которой совмешь.
но с полюсом, а положительная полуось ox - с полярной осью; 3) определить
вид ривой.
12. p = 2 sin 2р.
5(1-2sin²x) - 42sinx -13 =0 ;
10sin²x) + 42sinx +8 =0 ;
5sin²x) + 21sinx +4 =0 ; * * * замена t =sinx ; |t| ≤1 . * * *
5t² +21t +4 = 0 ; * * * D =21² -4*5*4 =441- 80 =361 =19² * * *
t₁ =(-21-19)/2*5 = -4 * * * |t₁| = |-4| = 4> 0 . * * *
t₁ =(-21+19)/2*5 = -2/10 = -1/5.
[ sinx =- 4 ; sinx = -1/5.
sinx = -1/5 ;
x =(-1)^(n+1)arcsin(1/5) +πn , n∈Z.
2) 11sin2x-6cos²x-4=0 ;
22sinxcosx -6cos²x -4(sin²x +cos²x) =0 ;
2sin²x -11sinx*cosx + 5cos²x =0 ;
2tq²x - 11tqx + 5 =0 ; * * * замена t =tqx ; * * *
2t² - 11t + 5 =0 ; * * * D =11² -4*2*5 =121- 40 =81 =9² * * *
[ t =(11- 9)/4=1/2; t =(11+9)/4=5.
tqx =1/2 ⇒ x =arctq(1/2) +πn ,n∈Z.
t =5 ⇒ x =arctq5 +πn ,n∈Z.
(х²+2х+1)(х²+2х)=12
Замена переменной
х²+2х=t
(t+1)·t=12
t²+t-12=0
D=1+48=49
t=(-1-7)/2=-4 или t=(-1+7)/2=3
x²+2x=-4 или х²+2х=3
х²+2х+4=0 x²+2x-3=0
D=4-16<0 D=4+12=16
уравнение не x=(-2-4)/2=-3 или х=(-2+4)/2=1
имеет корней
ответ. -3 ; 1
3) (х²-4x+1)(x²-4x+2)=12
Замена переменной
х²-4х+1=t
t·(t+1)=12
t²+t-12=0
D=1+48=49
t=(-1-7)/2=-4 или t=(-1+7)/2=3
x²-4x+1=-4 или х²-4х+1=3
х²-4х+5=0 x²-4x-2=0
D=16-20<0 D=16-4·(-2)=24
уравнение не x=(-2-2√6)/2=-1-√6 или х=(-2+2√6)/2=-1+√6
имеет корней
ответ. -1-√6 ; -1+√6