- пад алгебраическими дробями с
C-5. Сложение и вычитание алгебраических дробей
с разными знаменателями
Вариант 2
Упростите выражение:
5/
x ^2+ 5x
+
x+15/25-x^2

Показать ответ

Ответ:

denvolk00

15.07.2022 02:50

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями функций у = х^2, у = 0 и х = 2 построим сначала графики этих функций. График функции у = 0 - прямая, которая задаёт ось ОХ; график функции х = 2 - прямая, параллельная оси ОУ и пересекающая ось ОХ в точке х =2. График функции у = х^2 - парабола, построена поточечно путём подбора значений координаты х и вычислением значения функции у в каждой такой точке. То есть:

1) х = -4, у = (-4)^2 = 16, на графике откладываем точки х = -4 и у = 16;

2) х = -3, у = (-3)^2 = 9, на графике откладываем точки х = -3 и у = 9;

3)х = -2, у = (-2)^2 = 4, на графике откладываем точки х = -2 и у = 4;

4)х = -1, у = (-1)^2 = 1, на графике откладываем точки х = -1 и у = 1;

5)х = 0, у = 0, на графике откладываем точки х = 0 и у = 0;

6)х = 4, у = 4^2 = 16, на графике откладываем точки х = 4 и у = 16;

7) х = 3, у = 3^2 = 9, на графике откладываем точки х = 3 и у = 9;

8)х = 2, у = 2^2 = 4, на графике откладываем точки х = 2 и у = 4;

9)х = 1, у = 1^2 = 1, на графике откладываем точки х = 1 и у = 0.

Заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). Вычисляется она по формуле определенного интеграла S = ∫f(x) dx - g(x) dx (верхний предел b, нижний предел a). Найдём верхний и нижний пределы интеграла. Для этого воспользуемся построенным графиком. Определим, на каком промежутке функция у = х^2 находится выше оси ОХ (так как значение площади не может быть числом отрицательным). Это отрезок [0;2], значит верхним пределом интеграла будет два (b = 2), нижним ноль (а = 0).

Вычислим определенный интеграл функции у = х^2 с пределами 2 и 0, значение которого и будет равно значению площади:

S = ∫(х^2)dx (верхний предел 2, нижний 0).

Интегрируем с формулы интегрирования:

∫х^ n dx = x^(n+1) / n+1,

и получаем выражение х^3/3.

Далее воспользуемся формулой Ньютона - Лейбница и получим значение площади, равное 8/3 или ~ 2,67 кв.ед.

ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, х = 2, у= 0 равна 8/3 или ~ 2,67 кв.единиц.

Подробнее - на -

0,0(0 оценок)

Ответ:

dariagumennik

15.07.2022 02:50

1. Формула которая была применена это, формула отрицательной степени дроби.

$( \frac{a}{b} ) {}^{ - n } = ( \frac{b}{a} ) {}^{n}$ т.е эта формула говорит что дробь с отрицательной степенью "-n", равен дроби обратной с положительной степенью "n". Или своими словами дробь перевернули и степень лишилась минуса..

2. первую дробь переписали, дроби умножаются.

А на вторую дробь применили одно из свойств степени:

$( \frac{a}{b} ) {}^{n} =\frac{a {}^{n} }{b {}^{n} }$

И в данном случае "а - числитель" это выражение поэтому степень распределяется на каждый член этого выражения: (a^(-2)×b^(3))³

И выполняется ещё одно свойство степени:

$(a {}^{m} ) {}^{n} = a {}^{m \times n}$

и тоже распределяется на каждый член выражения:

a^(-2×3)×b^(3×3)=a^(-6)×b^(9).

С числителем разобрались, переходим к знаменателю: 3, его также возводим в степень "3" по первому свойству которую я вам написал.

3. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно: 1. Числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, и результат записать в числитель новой дроби. 2. Знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, и результат записать в знаменатель той же самой новой дроби. т.е:

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

4. В числителе 9, и в знаменателе 27 успешно сокращаются на 9.

т.е и 9, и 27 делятся на 9.

в числителе остаётся. a^(-6)×b^(9).

В знаменателе "3" которая осталась от 27 после сокращения, умножается на 2, потому что от перемен мест множителей, произведение не меняется. получаем 6×a^(-3)×b(5).

5. Степени у оснований делителей сокращаются.

по свойству степени:

$a {}^{m} \div a {}^{n} = a {}^{m - n}$