Решение:1)Пусть в одной части х см, тогда по условию задачи длина одного из катетов равна 4х см, а длина второго равна 3х см.2)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, тогда S=·4x·3xS=24 см², тогда ·4x·3x=24 ·12x²=24 6x²=24 x²=24:6 x²=4 x=2 Получили, что в одной части 2 см, тогда длина большего катета равна 4·2=8(см), длина меньшего катета равна 3·2=6(см). ответ: 8 см, 6 см.
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(x-5)^2·(x-2)·(x+2)^3 = 0
Откуда
x1 = 5
x2 = -2
x3 = 2
(-∞ ;-2),f'(x) > 0-функция возрастает
(-2; 2),f'(x) < 0-функция убывает
(2; 5),f'(x) > 0-функция возрастает
(5; +∞),f'(x) > 0-функция возрастает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -2 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.
Первая производная
f'(x) = 4·(x-5)^3·(x+2)^3+3·(x-5)^2·(x+2)^4
или
f'(x)=7·(x-5)^2·(x-2)·(x+2)^3
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(x-5)^2·(x-2)·(x+2)^3 = 0
Откуда
x1 = 5
x2 = -2
x3 = 2
(-∞ ;-2),f'(x) > 0-функция возрастает
(-2; 2),f'(x) < 0-функция убывает
(2; 5),f'(x) > 0-функция возрастает
(5; +∞),f'(x) > 0-функция возрастает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -2 - точка максимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.