Пусть мы заплатили так, как требуется по условию. Представим, что выбранные монеты пожертвовали рубль на благотворительность, а потом решили отдать туда же половину своего номинала. После первого процесса сумма уменьшилась на 11 и стала равна 14 рублям, а номиналы монет стали 0, 2 и 4 рубля, после второго - сумма стала в два раза меньше (7 рублей), а новые номиналы - 0, 1 и 2 рубля.
Итак, нужно найти все выдать 7 рублей 11 монетами по 0, 1 и 2 рубля. Понятно, что двухрублёвых монет должно быть не больше трёх - иначе сумма была бы больше 4 * 2 = 8 рублей, а на самом деле всего 7.
Перебираем варианты: - нет двухрублевых монет. Надо выдать 7 рублей - это 7 монет по 1 рублю и 11 - 0 - 7 = 4 монеты по 0 рублей. - одна двухрублевая монета. Осталось выдать 5 рублей - 5 монет по 1 рублю и 11 - 1 - 5 = 5 монет по 0 рублей. - две монеты по 2 рубля. Осталось выдать 3 рубля - 3 монеты по 1 рублю, 11 - 2 - 3 = 6 монет по 0 рублей. - три монеты по 2 рубля. Осталось выдать 1 рубль - 1 монета по 1 рублю, 11 - 3 - 1 = 7 монет по 0 рублей.
А теперь монеты одумались и забрали свои пожертвования обратно. Получились четыре заплатить 25 рублей: - 0 по 5₽ + 7 по 3₽ + 4 по 1₽ - 1 по 5₽ + 5 по 3₽ + 5 по 1₽ - 2 по 5₽ + 3 по 3₽ + 6 по 1₽ - 3 по 5₽ + 1 по 3₽ + 7 по 1₽
Скорость поезда = х Скорость автомобиля = у 1-ое уравнение: 3х + 2у = 320 2-ое уравнение: у - х = 10 → у = 10 + х; → подставляем значение х в 1-ое уравнение, получаем: 3х + 2(10 + х) = 320 3х + 20 + 2х = 320 5х = 320 - 20 5х = 300 х = 60 → подставляем значение х во 2-ое уравнение: у - 60 = 10 у = 60 +10 у = 70 ответ: 60 км/ч - скорость поезда; 70 км/ч - скорость автомобиля.
Представим, что выбранные монеты пожертвовали рубль на благотворительность, а потом решили отдать туда же половину своего номинала.
После первого процесса сумма уменьшилась на 11 и стала равна 14 рублям, а номиналы монет стали 0, 2 и 4 рубля, после второго - сумма стала в два раза меньше (7 рублей), а новые номиналы - 0, 1 и 2 рубля.
Итак, нужно найти все выдать 7 рублей 11 монетами по 0, 1 и 2 рубля. Понятно, что двухрублёвых монет должно быть не больше трёх - иначе сумма была бы больше 4 * 2 = 8 рублей, а на самом деле всего 7.
Перебираем варианты:
- нет двухрублевых монет. Надо выдать 7 рублей - это 7 монет по 1 рублю и 11 - 0 - 7 = 4 монеты по 0 рублей.
- одна двухрублевая монета. Осталось выдать 5 рублей - 5 монет по 1 рублю и 11 - 1 - 5 = 5 монет по 0 рублей.
- две монеты по 2 рубля. Осталось выдать 3 рубля - 3 монеты по 1 рублю, 11 - 2 - 3 = 6 монет по 0 рублей.
- три монеты по 2 рубля. Осталось выдать 1 рубль - 1 монета по 1 рублю, 11 - 3 - 1 = 7 монет по 0 рублей.
А теперь монеты одумались и забрали свои пожертвования обратно. Получились четыре заплатить 25 рублей:
- 0 по 5₽ + 7 по 3₽ + 4 по 1₽
- 1 по 5₽ + 5 по 3₽ + 5 по 1₽
- 2 по 5₽ + 3 по 3₽ + 6 по 1₽
- 3 по 5₽ + 1 по 3₽ + 7 по 1₽
Скорость автомобиля = у
1-ое уравнение: 3х + 2у = 320
2-ое уравнение: у - х = 10 → у = 10 + х; → подставляем значение х в
1-ое уравнение, получаем:
3х + 2(10 + х) = 320
3х + 20 + 2х = 320
5х = 320 - 20
5х = 300
х = 60 → подставляем значение х во 2-ое уравнение:
у - 60 = 10
у = 60 +10
у = 70
ответ: 60 км/ч - скорость поезда; 70 км/ч - скорость автомобиля.