ПАМАГИТИ

1] 5/8 (1/3х-5/6)+3/4 (1/2х+3/4)=-1/4

2] (х+1 1/3)(х-1)=(х-1 1/2)(х+2)

Упростите  (cos(22°-α)-cos(18°+α))²+(cos(68°-α)+sin(72°-α))²

Объяснение:           информация для размышления

sin(90 -α) =cosα  ; cos(90-α) = sinα ; cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ

(A ± B)² =A²±2A*B +B)²

!?  

1.  (cos(22°-α) - cos(18°+α))²+(cos(68°- α)+sin(72°-α))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(cos(90° -(22°+α))+sin(90°-(18°+a))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(sin(22°+α)+cos(18°+a) )² =

cos²(22°-α)- 2cos(22°-α)*cos(18°+α)+cos²(18°+α) +

sin²(22°+α)+2sin(22°+α)*cos(18°+a)+ cos²(18°+a)  =

!!  

2. (cos(22°-α) - cos(18°+α))²+(cos(68°+ α)+cos(72°-α))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(cos(90° -(22°-α))+cos(90°-(18°+α))² =

(cos(22°-α)- cos(18°+α))²+(sin(22°-α)+sin(18°+α) )² =

cos²(22°-α)- 2cos(22°-α)*cos(18°+α)+ cos²(18°+α) +

sin²(22°-α)+2sin(22°- α)*sin(18°+α) + sin²(18°+α)  =

( cos²(22°-α)+sin²(22°-α)) -2(cos(22°-α)*cos(18°+α)- sin(22°- α)*sin(18°+a) )+

( cos²(18°+α) +sin²(18°+a) ) =1 -2cos(22-α+18+α) +1 =2 -2cos40°=

2(1 -cos40°) =2*2sin²20° = 4sin²20 .

! ! !

3.  (cos(32°-α) - cos(28°+α))²+(cos(58°+ α)+cos(62°-α))² =

(cos(32°-α)- cos(28°+α))²+(cos(90° -(32°-α))+cos(90°-(28°+α))² =

(cos(32°-α)- cos(28°+α))²+(sin(32°-α)+sin(28°+α) )² =

cos²(32°-α) - 2cos(32°-α)*cos(28°+α)+ cos²(28°+α) +

sin²(32°-α) + 2sin(32°- α)*sin(28°+α)  + sin²(28°+α)  =

( cos²(32°-α)+sin²(32°-α)) -2(cos(32°-α)*cos28°+α)- sin(32°- α)*sin(28°+a) )+

( cos²(28°+α) +sin²(18°+a) ) =1 -2cos(32-α+28+α) + 1 = 2 -2cos60°=

2-2*1/2= 1

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

2(1 -cos60°) =2*2sin²30° =4sin²30 = 4*(1/2)²  =4*1/4 =1

1. Исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 - 3x^2 + 4 
2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1)        [-2;0] .

 y= x³ - 3x² + 4 
1.Область определения функции D(f)  =   (-∞; ∞).
2. Определяем точки пересечения графики функции с координатными осями 
a) c осью абсцисс : y =0   ⇒  x³ - 3x² + 4  =0 , x =  -1 корень 
(x³+x²) - (4x²+4x) +(4x+4) = 0 ;
x²(x+1) -4x(x +1) +4(x +1) =0 ⇔(x+1)(x² - 4x+4) =0⇔(x+1)(x-2)²  =0→
A(-1 ;0) ; B(2 ;0).
b) с осью ординат:  x =0   ⇒ y = 4  → C(0 ;4).
3.Определяем интервалы монотонности функции 
Функция возрастает (↑), если у ' >0, убывает(↓) , если у ' < 0.
y ' =3x² -6x  =3x(x-2) ; 
y '    +                     -                      +
 0  2
y     ↑      max         ↓          min         ↑

x =0 точка максимума _ мах (у) = 4
x =2 точка минимума _ min (у) = 2³ -3*2² +4 =0 
Функция возрастает , если x ∈(-∞ ; 0) и  x ∈(2 ;∞ ),  
убывает ,если  x ∈ (0 ;2 ).
---
4)
определим точки перегиба , интервалы  выпуклости и вогнутости
y '' = (y ') '  =(3x² -6x) ' = 6x -6=6(x -1).
y '' =0 ⇒   x=1 (единственная точка перегиба)
График функции  выпуклая , если   y ''< 0 , т.е.  если x < 1 
вогнутая, если  y '' >0 ⇔ x > 1

5. Lim y  → - ∞    ;     Lim y  →  ∞
   x→ - ∞                      x→ ∞ 
* * * * * * * * *
2.
Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1)        [-2;0]

f(x)=(x+1)² (x-1)
f ' (x) =2(x+1)(x -1)+(x+1)² =(x+1)(2x-2+x+1) =3(x+1)(x -1/3)
f'(x)      +                  -                           +
(-1) (1/3)  (1/3)  ∉   [-2 ;0]
f(x)     ↑      max         ↓          min         ↑ 

f(-2) =(-2+1)²( -2-1) = -3 ;
f(-1) =(-1+1)²( -2-1) = 0 ;
f(0)  =(0+1)²(0 -1) = -1 ;

наибольшее  значении функции на данном промежутке: max f(x)=f(-1) =0 ;
наименьшее значении функции_minf(x)=f(-2) = -3 .