Известно, что для того, чтобы дробь имела смысл, знаменатель её должен быть больше нуля. Поэтому искать значения х следует через неравенство:
х² - 12х + 20 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
D=b²-4ac =144 - 80 = 64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(12-8)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(12+8)/2
х₂=20/2
х₂=10.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х= 10, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
На графике ясно видно, что х может принимать любые значения, кроме х=2 и х=10, знаменатель при таких значениях х равен нулю, что недопустимо.
Решение уравнения: х∈R (все значения х); х≠2; х≠10 (кроме 2 и 10).
В решении.
Объяснение:
Известно, что для того, чтобы дробь имела смысл, знаменатель её должен быть больше нуля. Поэтому искать значения х следует через неравенство:
х² - 12х + 20 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
D=b²-4ac =144 - 80 = 64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(12-8)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(12+8)/2
х₂=20/2
х₂=10.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х= 10, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
На графике ясно видно, что х может принимать любые значения, кроме х=2 и х=10, знаменатель при таких значениях х равен нулю, что недопустимо.
Решение уравнения: х∈R (все значения х); х≠2; х≠10 (кроме 2 и 10).
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos a = ±√ (1 - sin^2 a )
В первой четверти косинус положителен, значит:
cos a = √ (1 - sin^2 a )
cos a = √ (1 - 25/169)
cos a = √ 144/169
cos a = 12/13
Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:
tg a = (5/13)/(12/13) = 5/12
ответ: cos a = 12/13, tg a = 5/12.
2 вариант (если угол альфа расположен во второй четверти) .
Используем основное тригонометрическое тождество:
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos a = ±√ (1 - sin^2 a )
Во второй четверти косинус отрицателен, значит:
cos a = - √ (1 - sin^2 a )
cos a = - √ (1 - 25/169)
cos a = - √ 144/169
cos a = - 12/13
Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:
tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12
ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos a = ±√ (1 - sin^2 a )
Во второй четверти косинус отрицателен, значит:
cos a = - √ (1 - sin^2 a )
cos a = - √ (1 - 25/169)
cos a = - √ 144/169
cos a = - 12/13
Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:
tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12
ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.