1) Итак, t лежит во второй четверти. Из основного тригонометрического тождества sin^2a+cos^2a=1 => cos^2a=1-sin^2a => cosa=(+/-)корень из(1-sin^2a). Теперь к нашему примеру. Найдем косинус. Так как t лежит во второй четверти, где косинус отрицательный, перед корнем ставим знак минус: cost=-корень из(1-(8/17)^2)=-корень из(1-(64/289))=-корень из(225/289)=-15/17. Далее tgt=sint/cost=(8/17)/(-15/17)=-8/15 ctg=1/tgt=cost/sint=-15/8
2) ctgt=1/tgt=-35/12 t лежит во второй и третьей четверти. Имеем формулу: 1+tg^2a=1/cos^2a => cos^2a=1/(1+tg^2a). Переходим к нашему примеру. cos^2t=1/(1+tg^2t)=1/(1+(-12/35)^2)=1/(1+144/1225)=1/(1369/1225)=1225/1369 Т.е., получили, что cos^2t=1225/1369. Тогда cost=-корень из (1225/1369)=-35/37 Перед корнем ставится знак минуса, потому что косинус во второй и третьей четверти отрецательный. Найдем синус из формулы tgt=sint/cost -12/35=sint/(-35/37) => sint=(-12/35)*(-35/37)=12/37
Предположим что не найдется таких детей, у которых набор цветов совпадет,тогда, рассматриваем: всего 10 цветов и 39 карандашей, чтобы было минимальное число совпадений, нужно взять каждый цвет по минимуму, так 9 цветом по 4 карандаша и один по 3 карандаша. у каждого ребенка есть хотябы один карандаш, тогда 39- 25*1 = 14, опять рассматривая по минимуму, можем сказать, что 14 детей имеют по 2 карандаша, а 11 по одному, т.к., всего цветов 10, а детей, имеющих по одному карандашу 11, в любом случае найдутся двое таких, у которых наборы совпадут. а если же допускать, что у кого-то карандашей может быть и 3, и 4, и даже больше, число совпавших наборов может быть и больше 2
Далее tgt=sint/cost=(8/17)/(-15/17)=-8/15
ctg=1/tgt=cost/sint=-15/8
2) ctgt=1/tgt=-35/12
t лежит во второй и третьей четверти.
Имеем формулу: 1+tg^2a=1/cos^2a => cos^2a=1/(1+tg^2a). Переходим к нашему примеру.
cos^2t=1/(1+tg^2t)=1/(1+(-12/35)^2)=1/(1+144/1225)=1/(1369/1225)=1225/1369
Т.е., получили, что cos^2t=1225/1369. Тогда cost=-корень из (1225/1369)=-35/37
Перед корнем ставится знак минуса, потому что косинус во второй и третьей четверти отрецательный. Найдем синус из формулы tgt=sint/cost -12/35=sint/(-35/37) => sint=(-12/35)*(-35/37)=12/37
у каждого ребенка есть хотябы один карандаш, тогда 39- 25*1 = 14, опять рассматривая по минимуму, можем сказать, что 14 детей имеют по 2 карандаша, а 11 по одному, т.к., всего цветов 10, а детей, имеющих по одному карандашу 11, в любом случае найдутся двое таких, у которых наборы совпадут.
а если же допускать, что у кого-то карандашей может быть и 3, и 4, и даже больше, число совпавших наборов может быть и больше 2