Пусть было сделано n обменных операций 1-го типа и k операций 2-го типа (по порядку как они шли в условии). Тогда количество золотых монет в результате изменится на величину -4n+5k=0 т.к. их общее количество не изменилось, а при каждой операции 1-го типа золотых уменьшается на 4, и 2-го типа количество золотых увеличивается на 5. На операции каждого типа количество медных монет увеличивается на 1, значит всего было сделано 45 операций, т.е. n+k=45. Отсюда n=45-k, -4(45-k)+5k=0, k=20, n=25. Аналогично, как с золотыми, количество серебряных изменится на величину 5n-8k=5*25-8*20=125-160=-35. Т.е. количество серебряных монет уменьшилось на 35.
Пусть х деталей в час делает первый рабочий, тогда (х - 2) детали в час делает второй рабочий. Уравнение:
238/(х-2) - 171/х = 5
238 · х - 171 · (х - 2) = 5 · х · (х - 2)
238х - 171х + 342 = 5х² - 10х
67х + 342 = 5х² - 10х
5х² - 10х - 67х - 342 = 0
5х² - 77х - 342 = 0
D = b² - 4ac = (-77)² - 4 · 5 · (-342) = 5929 + 6840 = 12769
√D = √12769 = 113
х₁ = (77-113)/(2·5) = (-36)/10 = -3,6 (не подходит, так как -3,6 ∉ N)
х₂ = (77+113)/(2·5) = 190/10 = 19
ответ: 19 деталей в час делает первый рабочий.
Проверка:
171 : 19 = 9 часов - время работы первого рабочего
238 : (19 - 2) = 238 : 17 = 14 часов - время работы второго рабочего
14 - 9 = 5 часов - разница