Да, является. Нужно составить определитель 4X4, где вектора будут, скажем, пусть строками. Этот определитель будет равен 0.
Раскладываем по 1-му элементу в четвертой строке. Заметим, что получим определитель с отрицательным знаком. Вычеркиваем 4-ю строку и 1-й столбец.
Заметим, что 2-е и з-и строки абсолютно совпадают. А это значит по свойству определителей, что строки являются линейно зависимыми. Значит определитель равен нулю. Из этого вытекает. что четыре исходных вектора являются линейно зависимыми.
ответ: V1=24 км/ч, V2= 40 км/ч.
Объяснение:
Пусть скорость второго равна х км/ч.
Тогда первого будет х+16 км/ч.
Первый затратит на путь в 120 км - 120/(х+16) часов,
А второй - 120/х часов.
Разность во времени 2 часа.
Составим уравнение:
120/х - 120/(х+16)=2;
Найдем общий знаменатель: х(х+16), дополнительные множители:
(х+16, х и х(х+16)) .
120(х+16)-120х=2х(х+16);
120х+1920-120х=2х²+32х;
2х²+32х-1920=0; [:2]
x²+16x-960=0;
По теореме Виета
х1+х2=-16; х1*х2=960;
х1=24; х2= -40 - не соответствует условию задачи.
V2=24 км/ч - скорость второго мотоциклиста.
V1=x+16=24+16=40 км /ч
Раскладываем по 1-му элементу в четвертой строке. Заметим, что получим определитель с отрицательным знаком. Вычеркиваем 4-ю строку и 1-й столбец.
Заметим, что 2-е и з-и строки абсолютно совпадают.
А это значит по свойству определителей, что строки являются линейно зависимыми. Значит определитель равен нулю. Из этого вытекает. что четыре исходных вектора являются линейно зависимыми.