Пекарня получила заказ от крупного гипермаркета на выпечку пирогов и тортов. Каждый пирог стоит 15 р., А каждый торт - 20 р. Менеджер, принимавший заказ, не записал, сколько изделий каждого наименования нужно выпечь, но помнил, что всего нужно сделать 130 изделий на общую сумму 2100 р. Сколько пирогов и сколько тортов надо выпечь, чтобы выполнить заказ?

Показать ответ

Ответ:

nataliasuflik

08.10.2022 09:29

Объяснение:

№1062

а)6х-4у=5

8х-3у=2

Умножим первое уравнение на -4, а второе на 3, чтобы решить систему методом алгебраического сложения.

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, коэффициенты или при х, или при у были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают одно из уравнений, как бы подгоняют ко второму, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

После умножения:

-24х+16у= -20

24х-9у=6

Складываем уравнения:

-24х+24х+16у-9у=6-20

7у= -24

у= -2

Теперь вычисленное значение у подставляем в любое их двух уравнений системы и вычисляем х:

6х-4у=5

6х-4*(-2)=5

6х+8=5

6х=5-8

6х=-3

х= -0,5

Решение системы уравнений х= -0,5

у= -2

б)12у+15х=8

16у+9х=7

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -5, чтобы решить систему методом алгебраического сложения.

После умножения:

36у+45х=24

-80у-45х= -35

Складываем уравнения:

36у-80у+45х-45х=24-35

-44у= -11

у=1/4 (или 0,25)

Теперь вычисленное значение у подставляем в любое их двух уравнений системы и вычисляем х:

12у+15х=8

12*0,25+15х=8

3+15х=8

15х=8-3

15х=5

х=5/15=1/3

Решение системы уравнений х=1/3

у=1/4

№1064

а)5х-2=4(х+2у)-8

3(2х-у)+6=24у+12

5х-2=4х+8у-8

6х-3у+6=24у+12

5х-4х-8у= -8+2

6х-3у-24у=12-6

х-8у= -6

6х-27у=6

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=8у-6

6(8у-6)-27у=6

48у-36-27у=6

21у=6+36

21у=42

у=2

Теперь вычисленное значение у подставляем в любое их двух уравнений системы и вычисляем х:

х-8у= -6

х-8*2= -6

х-16= -6

х= -6+16

х=10

Решение системы уравнений х=10

у=2

б)2х-3=5(х-у)

2(3х-1)=4у-5

2х-3=5х-5у

6х-2=4у-5

2х-5х+5у=3

6х-4у= -5+2

-3х+5у=3

6х-4у= -3

Умножим первое уравнение на 2, чтобы решить систему методом алгебраического сложения.

После умножения:

-6х+10у=6

6х-4у= -3

Складываем уравнения:

-6х+6х+10у-4у=6-3

6у=3

у=1/2 (или 0,5)

Теперь вычисленное значение у подставляем в любое их двух уравнений системы и вычисляем х:

6х-4у= -3

6х-4*0,5= -3

6х-2= -3

6х= -3+2

6х= -1

х= -1/6

Решение системы уравнений х= -1/6

у=1/2

0,0(0 оценок)

Ответ:

dead11dead

01.10.2022 23:41

$|x^{2} + 2x - 8| + |x - 3| x + 20$

Имеем неравенство, содержащее несколько модулей.

Если неравенство содержит несколько различных модулей, то находят значения , при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение решений составляет множество решений данного неравенства.

1) Найдем нули модулей:

$1.1) \ x^{2} + 2x - 8 = 0 \Rightarrow x_{1} = -4, \ x_{2} = 2$

$1.2) \ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

2) Начертим числовую координатную прямую и отметим найденные нули модулей, которые разбивают данную ось на 4 области (см. вложение).

3) Решим систему уравнений на каждом интервале, раскрывая модуль на каждом участке с правила $\displaystyle |x| = \left \{ {{x, \ x \geq 0 \ \ } \atop {-x, \ x < 0}} \right.$ (при этом где-то нужно ноль модуля включить):

$\text{I} \ \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x < -4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x < -4} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x < -5$

$\text{II} \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-(x^{2} + 2x - 8) - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing$

$\text{III} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{2 \leq x < 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{2 \leq x < 3} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x \in \varnothing$

$\text{IV} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 + x - 3 x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x -1 + 4\sqrt{2}$