1)Х^2-11х-42=0 Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с дискриминанта. Корни квадратного уравнения:
x1=D−−√−b2ax1=D−b2a
x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.
a=1a=1
b=−11b=−11
c=−42c=−42
, то D = b^2 - 4 * a * c = (-11)^2 - 4 * (1) * (-42) = 289 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=14x1=14
x2=−3
2) -2х^2-5х-2=0 Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с дискриминанта. Корни квадратного уравнения:
x1=D−−√−b2ax1=D−b2a
x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.
a=−2a=−2
b=−5b=−5
c=−2c=−2
, то D = b^2 - 4 * a * c = (-5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 9 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=−2x1=−2
x2=−12 3)Х^4-13х^2+36=0
Дано уравнение:
x4−13x2+36=0x4−13x2+36=0
Сделаем замену
v=x2v=x2
тогда ур-ние будет таким:
v2−13v+36=0v2−13v+36=0
Это уравнение вида a*v^2 + b*v + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с дискриминанта. Корни квадратного уравнения:
v1=D−−√−b2av1=D−b2a
v2=−D−−√−b2av2=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.
a=1a=1
b=−13b=−13
c=36c=36
, то D = b^2 - 4 * a * c = (-13)^2 - 4 * (1) * (36) = 25 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня. v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) или
a) 25 - 36p²c² = 5² - (6pc)² = (5 - 6pc)(5+6pc)
б) 100a⁴b²c² - 121 = (10a²bc)² - 11² = (10a²bc - 11)(10a²bc +11)
2)
а) (3x+1)² - (4x+3)² = (3x+1 -(4x+3))(3x+1+4x+3) =
= (3x+ 1 - 4x - 3)(7x + 4) = (-x - 2)(7x+4) =
= -(x+2)(7x+4)
б) (а+b+c)² - (a -b -c)² = (a+b+c -(a-b-c) ) * (a+b+c +a-b-c) =
= (a+b+c -a+b+c) * 2a = (2b + 2c) * 2a = 2(b+c) * 2a =
= 4a(b+c)
3)
a) x²ⁿ - 9 = (xⁿ)² - 3² = (xⁿ - 3)(xⁿ + 3)
б) k² - a⁴ⁿ = k² - (a²ⁿ)² = (k - a²ⁿ)(k + a²ⁿ)
в) х²ⁿ - у²ⁿ = (хⁿ -уⁿ)(хⁿ +уⁿ)
г)81а⁴ⁿ - 1 = (9а²ⁿ)² - 1² = (9а²ⁿ - 1)(9а²ⁿ + 1) =
= ( (3аⁿ)² - 1²)(9а²ⁿ + 1) = (3аⁿ -1)(3аⁿ +1)(9а²ⁿ + 1)
4)
а) 2а(5а + 10) + (2а - 8)(3а+2) =
= 10а² + 20а + 6а² + 4а - 24а - 16 =
= 16а² - 16 = 16(а² - 1) =
= 16(а-1)(а+1)
б)(3х + 5)(4х - 5) - 2х(2,5 + 1,5х) =
= 12х² - 15х + 20х - 25 - 5х - 3х² =
= 9х² - 25 = (3x)² - 5² =
= (3x - 5)(3x+5)
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1=D−−√−b2ax1=D−b2a
x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=1a=1
b=−11b=−11
c=−42c=−42
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-11)^2 - 4 * (1) * (-42) = 289
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=14x1=14
x2=−3
2)
-2х^2-5х-2=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1=D−−√−b2ax1=D−b2a
x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=−2a=−2
b=−5b=−5
c=−2c=−2
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 9
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=−2x1=−2
x2=−12
3)Х^4-13х^2+36=0
Дано уравнение:
x4−13x2+36=0x4−13x2+36=0
Сделаем замену
v=x2v=x2
тогда ур-ние будет таким:
v2−13v+36=0v2−13v+36=0
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
v1=D−−√−b2av1=D−b2a
v2=−D−−√−b2av2=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=1a=1
b=−13b=−13
c=36c=36
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-13)^2 - 4 * (1) * (36) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
v1=9v1=9
v2=4v2=4
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
v=x2v=x2
то
x1=v1−−√x1=v1
x2=−v1−−√x2=−v1
x3=v2−−√x3=v2
x4=−v2−−√x4=−v2
тогда:
x1=x1=
2 ___ \/ 9 = 3 1
x2=x2=
2 ___ -\/ 9 = -3 1
x3=x3=
2 ___ \/ 4 = 2 1
x4=x4=
2 ___ -\/ 4 = -2 1