Перед нами две параллельные прямые, которые пересечены секущей. Известно, что <1=550. Найти другие углы.

<5= 155 , так как <1 и <5 смежные ;

<3= , так как <3 и <5 ;

<4= , так как <1 и <4 ;

<2= , так как <2 и <4 ;

<6= , так как <6 и <4 ;

<7= , так как <7 и <5 ;

<8= , так как <8 и <3 .

Уравнение распадается на два. Рассмотрим первое уравнение:

Рассмотрим второе уравнение:

Заметим, что в левой и правой части стоят 11 степени некоторых выражений. Так как функция монотонно возрастает на всей области определения, то для этой функции можно сделать вывод: значения функций равны когда равны значения аргументов. Запишем:

Дорешаем это уравнение:

В соответствии с теоремой Виета:

Нетрудно заметить, что этим условиям удовлетворяют числа 1 и 5, но нас больше интересует именно их произведение:

Тогда, произведение всех корней:

ответ: -5

Дано:

- арифметическая прогрессия.

Найти:  

Решение.

1)     - количество членов с седьмого по тринадцатый.

2)    формула суммы членов арифметической прогрессии

Для суммы членов с седьмого по тринадцатый первым

членом будет .

3)    По формуле общего члена арифметической прогрессии

     выразим .

Подставим в уравнение   и получим:

4)  По условию один из членов данной прогрессии с номером

 равен 7,5.

        иначе

5)   Очевидно, что два уравнения

                    и  

 имеют равные правые части 7,5 = 7,5  , а это значит, что

10-й член данной прогрессии равен 7,5.

ответ:   10.