В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ - натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
Из них, на 2 будут делиться 12 чисел, на 4 - 6 чисел, на 11 - 8 чисел.
Объяснение:
Из цифр 2, 4, 7, 9 можно составить 24 четырёхзначных числа, при этом цифры в числах повторяться не будут нам в этом формула перестановок из 4-х элементов:
Р₄=4! =4*3*2*1=24
Сколько же из них будут делиться на 2?
На 2 делятся чётные числа. Среди цифр 2, 4, 7, 9 есть две чётные цифры. Если на месте единиц "закрепить" цифру 2, а остальные три цифры переставлять местами, то получим 3!=3*2*1=6 таких четных чисел. То же повторяем с цифрой 4. Получаем ещё 6 чётных чисел. Всего получено 6+6=12 чисел, делящихся на 2.
На 4 делятся числа, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4. Нулей среди имеющихся у нас цифр нет. Зато из цифр 2, 4, 7, 9 можно составить числа 24, 72 и 92, делящиеся на 4. По очереди "закрепляем" эти цифры в конце числа, а оставшиеся 2 цифры переставляем. Получаем Р₂*3 =2*3=6 чисел делящихся на 4.
Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
11=2+9, 11=4+7
Числа 2 и 9 ставим на четные места, 4 и 7 - на нечётные места и наоборот, получаем 2*2*2=8 чисел:
Объяснение:
В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ - натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
Доказательство делимости и кратности
Доказательство равенств и тождеств
Задачи с последовательностями
Доказательство неравенств
Нахождение суммы и произведения
Всего можно составить 24 четырехзначных числа
Из них, на 2 будут делиться 12 чисел, на 4 - 6 чисел, на 11 - 8 чисел.
Объяснение:
Из цифр 2, 4, 7, 9 можно составить 24 четырёхзначных числа, при этом цифры в числах повторяться не будут нам в этом формула перестановок из 4-х элементов:
Р₄=4! =4*3*2*1=24
Сколько же из них будут делиться на 2?
На 2 делятся чётные числа. Среди цифр 2, 4, 7, 9 есть две чётные цифры. Если на месте единиц "закрепить" цифру 2, а остальные три цифры переставлять местами, то получим 3!=3*2*1=6 таких четных чисел. То же повторяем с цифрой 4. Получаем ещё 6 чётных чисел. Всего получено 6+6=12 чисел, делящихся на 2.
На 4 делятся числа, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4. Нулей среди имеющихся у нас цифр нет. Зато из цифр 2, 4, 7, 9 можно составить числа 24, 72 и 92, делящиеся на 4. По очереди "закрепляем" эти цифры в конце числа, а оставшиеся 2 цифры переставляем. Получаем Р₂*3 =2*3=6 чисел делящихся на 4.
Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
11=2+9, 11=4+7
Числа 2 и 9 ставим на четные места, 4 и 7 - на нечётные места и наоборот, получаем 2*2*2=8 чисел:
2497, 2794, 9427, 9742, 4279, 4972, 7249, 7942
Итак, 8 чисел будут делиться на 11.