Пусть расстояние между А и В (s) км, скорость1 первого (х) км/час --ее нужно найти, скорость2 (2х/3) км/час --она в 3/2 раза меньше скорости1, скорость3 ((2х/3)-6) км/час --она на 6 км/час меньше скорости2 время в пути первого: (s/х) час время в пути второго: (s/(2х/3))=(3s)/(2x) час время в пути третьего: (s)/((2х/3)-6)=(3s)/(2x-18) час 10 минут = (1/6) часа 15 минут = (1/4) часа получим систему уравнений: 3s/(2х) = (s/х) + (1/6) второй приехал позже --> время больше 3s/(2х-18) = 3s/(2х) + (1/4) третий приехал позже второго
3s/(2х) = (6s+х)/(6x) 3s/(2х-18) = (6s+х)/(4x)
9sх = x(6s+х) 6sх = (x-9)(6s+х)
3sx = x² 54s+9x = x²
9x = (3x-54)s ---> s = 3x/(x-18) x² = 3x * 3x/(x-18) x-18 = 9 x = 27 (км/час) скорость первого велосипедиста s = 3*27/9 = 9 (км)
ПРОВЕРКА: скорость второго велосипедиста: 27:1.5 = 27*2/3 = 18 км/час его (второго) время в пути: 9:18 = 1/2 часа = 30 минут скорость третьего велосипедиста: 18-6 = 12 км/час его (третьего) время в пути: 9:12 = 3/4 часа = 45 минут время первого велосипедиста в пути: 9:27 = 1/3 часа = 20 минут второй приехал на 30-20=10 минут позже первого))) второй приехал на 30-45=-15 минут раньше третьего)))
1) F`(x)=3x²-6x-9 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²-6x-9=0 3·(x²-2x-3)=0 x²-2x-3=0 D=16 x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов Обе точки принадлежат указанному промежутку Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2) F`(x)=3x²+18x-24 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²+18x+24=0 3·(x²+6x+8)=0 x²+6x+8=0 D=36-4·8=36-32=4 x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов Обе точки не принадлежат указанному промежутку
скорость1 первого (х) км/час --ее нужно найти,
скорость2 (2х/3) км/час --она в 3/2 раза меньше скорости1,
скорость3 ((2х/3)-6) км/час --она на 6 км/час меньше скорости2
время в пути первого: (s/х) час
время в пути второго: (s/(2х/3))=(3s)/(2x) час
время в пути третьего: (s)/((2х/3)-6)=(3s)/(2x-18) час
10 минут = (1/6) часа
15 минут = (1/4) часа
получим систему уравнений:
3s/(2х) = (s/х) + (1/6) второй приехал позже --> время больше
3s/(2х-18) = 3s/(2х) + (1/4) третий приехал позже второго
3s/(2х) = (6s+х)/(6x)
3s/(2х-18) = (6s+х)/(4x)
9sх = x(6s+х)
6sх = (x-9)(6s+х)
3sx = x²
54s+9x = x²
9x = (3x-54)s ---> s = 3x/(x-18)
x² = 3x * 3x/(x-18)
x-18 = 9
x = 27 (км/час) скорость первого велосипедиста
s = 3*27/9 = 9 (км)
ПРОВЕРКА:
скорость второго велосипедиста: 27:1.5 = 27*2/3 = 18 км/час
его (второго) время в пути: 9:18 = 1/2 часа = 30 минут
скорость третьего велосипедиста: 18-6 = 12 км/час
его (третьего) время в пути: 9:12 = 3/4 часа = 45 минут
время первого велосипедиста в пути: 9:27 = 1/3 часа = 20 минут
второй приехал на 30-20=10 минут позже первого)))
второй приехал на 30-45=-15 минут раньше третьего)))
F`(x)=3x²-6x-9
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²-6x-9=0
3·(x²-2x-3)=0
x²-2x-3=0
D=16
x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов
Обе точки принадлежат указанному промежутку
Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим
F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее
F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее
F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2)
F`(x)=3x²+18x-24
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²+18x+24=0
3·(x²+6x+8)=0
x²+6x+8=0
D=36-4·8=36-32=4
x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов
Обе точки не принадлежат указанному промежутку
F(0)=10 - наименьшее
F(3)=3³+9·3²-24·3+10=46 - наибольшее