Половину пути из одного пункта в другой пешеход шел по шоссе со скоростью 6 км/ч, а вторую половину - по лесной тропинке. Средняя скорость пешехода - 4 км/ч. Найти в километрах в час скорость пешехода на второй половине пути.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
V₁ = 6 км/час;
Vср. = 4 км/час;
V₂ = ?
Vср. = (S₁ + S₂)/(t₁ + t₂);
S₁ = S₂
t₁ = S₁/V₁; t₂ = S₂/V₂;
Подставить обозначения в формулу Vср.:
Vср. = (S₁ + S₂)/(S₁/V₁ + S₂/V₂) =
= 2S₁ : (S₁*V₂ + S₂*V₁)/V₁*V₂ =
= 2S₁ : S₁*(V₂ + V₁)/V₁*V₂ =
= 2S₁*V₁*V₂/S₁*(V₂ + V₁) =
сократить S₁ и S₁ на S₁:
= 2*V₁*V₂/(V₂ + V₁); отсюда:
Vcр.*V₁ + Vср.*V₂ = 2*V₁*V₂;
Vcр.*V₁ = 2*V₁*V₂ - Vср.*V₂;
Vcр.*V₁ = V₂(2*V₁ - Vср.);
V₂ = Vcр.*V₁/(2*V₁ - Vср.);
V₂ = 4 * 6/(2*6 - 4) = 24/8 = 3 (км/час) - скорость пешехода на второй половине пути.
1) Выразим скорость ветра в той же единице измерения, что и скорость самолёта, то есть в км/ч
15 · 3600 : 1000 = 54 км/ч,
где 15 - скорость ветра, в метрах в секунду;
3600 - количество секунд в одном часе;
1000 - количество метров в одном километре.
2) Пусть х км/ч - средняя собственная скорость самолёта, тогда:
(х+54) км/ч - скорость самолёта при перелёте из пункта А в пункт В, с учетом попутного ветра;
(х-54) км/ч - скорость самолёта при перелёте из пункта В в пункт А, с учетом встречного ветра.
3) Так как длина пути из пункта А в пункт В равна длине пути из пункта В в пункт А, то можно составить следующее уравнение:
(х+54) · 2,5 = (х-54) · 3,
где 2,5 - время перелёта полёта из пункта А в пункт В, выраженное в часах, так как 30 минут = 30 : 60 = 0,5 часа; и соответственно 2 часа 30 минут = 2,5 часа.
Раскроем скобки и найдём х:
2,5х + 135 = 3х - 162
2,5х - 3х = - 162 - 135
-0,5х = - 297
0,5х = 297
х = 297 : 0,5 = 594 км/ч
ПРОВЕРКА:
(594+54) · 2,5 = 648 · 2,5 = 1620 км - расстояние между пунктами А и В;
(594-54) · 3 = 540 · 3 = 1620 км - расстояние между пунктами В и А;
1620 км = 1620 км - значит, задача решена верно.
ответ: средняя собственная скорость самолёта 594 км/ч.
В решении.
Объяснение:
Половину пути из одного пункта в другой пешеход шел по шоссе со скоростью 6 км/ч, а вторую половину - по лесной тропинке. Средняя скорость пешехода - 4 км/ч. Найти в километрах в час скорость пешехода на второй половине пути.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
V₁ = 6 км/час;
Vср. = 4 км/час;
V₂ = ?
Vср. = (S₁ + S₂)/(t₁ + t₂);
S₁ = S₂
t₁ = S₁/V₁; t₂ = S₂/V₂;
Подставить обозначения в формулу Vср.:
Vср. = (S₁ + S₂)/(S₁/V₁ + S₂/V₂) =
= 2S₁ : (S₁*V₂ + S₂*V₁)/V₁*V₂ =
= 2S₁ : S₁*(V₂ + V₁)/V₁*V₂ =
= 2S₁*V₁*V₂/S₁*(V₂ + V₁) =
сократить S₁ и S₁ на S₁:
= 2*V₁*V₂/(V₂ + V₁); отсюда:
Vcр.*V₁ + Vср.*V₂ = 2*V₁*V₂;
Vcр.*V₁ = 2*V₁*V₂ - Vср.*V₂;
Vcр.*V₁ = V₂(2*V₁ - Vср.);
V₂ = Vcр.*V₁/(2*V₁ - Vср.);
V₂ = 4 * 6/(2*6 - 4) = 24/8 = 3 (км/час) - скорость пешехода на второй половине пути.
594 км/ч
Объяснение:
1) Выразим скорость ветра в той же единице измерения, что и скорость самолёта, то есть в км/ч
15 · 3600 : 1000 = 54 км/ч,
где 15 - скорость ветра, в метрах в секунду;
3600 - количество секунд в одном часе;
1000 - количество метров в одном километре.
2) Пусть х км/ч - средняя собственная скорость самолёта, тогда:
(х+54) км/ч - скорость самолёта при перелёте из пункта А в пункт В, с учетом попутного ветра;
(х-54) км/ч - скорость самолёта при перелёте из пункта В в пункт А, с учетом встречного ветра.
3) Так как длина пути из пункта А в пункт В равна длине пути из пункта В в пункт А, то можно составить следующее уравнение:
(х+54) · 2,5 = (х-54) · 3,
где 2,5 - время перелёта полёта из пункта А в пункт В, выраженное в часах, так как 30 минут = 30 : 60 = 0,5 часа; и соответственно 2 часа 30 минут = 2,5 часа.
Раскроем скобки и найдём х:
2,5х + 135 = 3х - 162
2,5х - 3х = - 162 - 135
-0,5х = - 297
0,5х = 297
х = 297 : 0,5 = 594 км/ч
ПРОВЕРКА:
(594+54) · 2,5 = 648 · 2,5 = 1620 км - расстояние между пунктами А и В;
(594-54) · 3 = 540 · 3 = 1620 км - расстояние между пунктами В и А;
1620 км = 1620 км - значит, задача решена верно.
ответ: средняя собственная скорость самолёта 594 км/ч.