Перевірочна контрольна робота №1 з алгебри
1. Які з точок А(3;1); В(2;0); С(0; - 4); Д(-1; - 2) належать графіку рівняння 2х – у = 4 ?
2. Побудувати графік рівняння х – у = 4. Знайти за графіком точки перетину його з віссю ОХ, віссю ОУ.
3. Побудуйте в одній координатній площині графіки рівнянь х+у=2 і
2х – 3у=9 та знайти координати точки їх перетину. Перевірити, що знайдена пара чисел є розв’язком кожного з даних рівнянь.
4. Розкласти на множники:
а) 36а2 – 49в2 ;
б) х2 – 8ху + 16у2;
в) 1000 – m3.
Объяснение:
У нас есть V (скорость), t (время) и S (расстояние)
Лодка двигалась ПО течению реки. Ее собственная скорость остаётся неизвестна. Соответственно:
1) х км/ч + 4км/ч = это общая скорость с которой двигалась лодка.
Далее у нас даётся время за которое лодка расстояние.
2) Время: за 6 часов.
3) Расстояние: 102 километра.
Мы записываем таблицу
V T S
x+4. 6. 102
И тут мы видим что нам дано все из данных. Это уравнение:
(х+4) × 6 = 102
6х+24=102
6х=78 |: 6
х=13 км/ч скорость лодки.
Проверяем: (13+4)×6=102
Нам дана система:
1) x+y=6,
x-y=8.
Коэффициенты при у в уравнениях системы - противоположные числа. Поэтому при сложении отдельно левых частей уравнений и их правых частей, или, как говорят, при почленном сложении уравнений, получится уравнение с одной переменной:
(x+y)+(x-y)=6+8,
2x=14,
Получаем:
x=7.
Найдём соответствующее значение у, используя при этом второе уравнение:
7+y=6
y=-7+6
y=-1.
ответ:(7;-1)
В тех случаях, когда в системе нет переменной, при которой коэффициенты являются противоположными числами, можно получить такие коэффициенты, умножив левые и правые части уравнений на некоторые числа.
Таким образом,решаем остальные 2 системы:
2) 3x+y=14
5x-y=10
Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:
(3x+y)+(5x-y)=14+10
8x=24.
Решив его, находим:
x=3.
Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:
3*3+y=14
9+y=14
y=-9+14
y=5
ответ:(3;5)
Решим последнюю систему:
3) 2x-9y=11
7x+9y=25
Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:
(2x-9y)+(7x+9y)=11+25
9x=36
Решив его, найдем:
x=4
Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:
2*4-9y=11
8-9y=11
-9y=-8+11
-9y=3
y=-3
ответ:(4;-3)