Имеем а2+а4=14 (1) а1:2+а3:2=50 (2). Из (1) а1+d+a1+3*d=14, из(2) a1^2+(a1+2*d)^2=50$ 2*a1+4*d=14, 2*a1^2+4*a1*d+4*d^2=50. Теперь заменим a1=(14-4*d)/2, получим 2*(7-2d)^2+2*(14-4*d)*d+4*d^2=50, отсюда 98-56*в+8*d^2+28*d-8*d^2+4*d^2=50, приводим подобные члены 4*d^2-28*d+48=0. Решаем квадратное уравнение и получаем d1=3 d2=4 (два случая с разными разностями прогрессии). Определяем два варианта первого члена прогрессии a11=1 a12=-1. Таким образом, первый вариант прогрессии 1 4 7 10 13 16 19 22 25, второй вариант -1 3 7 11 15 19 23 27.
1) До момента встречи в пункте С: Автомобиль: время t ₁ ч. скорость 100 км/ч расстояние ( от А до С) 100t₁ Велосипедист: время (t₁-1.5) ч. скорость 10 км/ч расстояние ( от В до С) 10(t₁-1.5) км
2) Если бы участники движения ехали с другой скоростью, то они бы встретились в другом месте ,например в пункте К . И затратили на дорогу - другое время. Автомобиль: время t ч. скорость 120 км расстояние ( от пункта А до К) 120t Велосипед: время (t-1.5)ч. скорость 15 км/ч расстояние 15(t-1.5) км
По условию задачи они бы встретились на расстоянии 10 км ближе к пункту А ( см. ≈ схему). Значит автомобиль проехал бы на 10 км меньше , а велосипедист на 10 км больше. Приравняем расстояния. Система уравнений: {120t = 100t₁ -10 |:10 {15(t-1.5) = 10(t₁-1.5) +10
Автомобиль:
время t ₁ ч.
скорость 100 км/ч
расстояние ( от А до С) 100t₁
Велосипедист:
время (t₁-1.5) ч.
скорость 10 км/ч
расстояние ( от В до С) 10(t₁-1.5) км
2) Если бы участники движения ехали с другой скоростью, то они бы встретились в другом месте ,например в пункте К . И затратили на дорогу - другое время.
Автомобиль:
время t ч.
скорость 120 км
расстояние ( от пункта А до К) 120t
Велосипед:
время (t-1.5)ч.
скорость 15 км/ч
расстояние 15(t-1.5) км
По условию задачи они бы встретились на расстоянии 10 км ближе к пункту А ( см. ≈ схему).
Значит автомобиль проехал бы на 10 км меньше , а велосипедист на 10 км больше. Приравняем расстояния.
Система уравнений:
{120t = 100t₁ -10 |:10
{15(t-1.5) = 10(t₁-1.5) +10
{12t= 10t₁-1 ⇒t₁= (12t+1)/10
{15t - 22.5 = 10t₁-15+10
{12t-10t₁ = -1 |*(-1)
{15t -10t₁= -5 +22.5
{-12t +10t₁= 1
{15t -10t₁= 17.5 ⇒t₁= (15t-17.5)/10
Метод сложения:
-12t +10t₁+15t -10t₁= 1+17.5
3t=18.5
t= 18.5 /3 = 185/30 = 37/6
t= 6 1/6 ч.
t₁= ( 12 * 6 1/6 + 1 ) / 10 = ((2*37)/(1*1) +1 )/10 =75/10=7.5 ч.
(или t₁= (15* 6 1/6 - 17.5 ) /10 = (92.5-17.5)/10=75/10=7.5 ч.)
t₁=7.5 ч.
Расстояние от В до С :
10 (7.5-1.5) = 10*6 = 60 км.
Проверим:
Расстояние от А до В:
1) 100 *7,5 + 10(7,5-1,5) = 750+60= 810 км
2) 120* 6 1/6 + 15 (6 1/6 - 1,5 ) =
= (120*37) /(6*1) + 15 ( 6 1/6 - 1 3/6 )=
=20*37 + 15/1 * 28/6 = 740 + 5*14= 740+70= 810 км
ответ : 60 км расстояние от пункта В до С.