Перевод: Пусть f E Coo (Q) с S-la, b. Пусть sn (x) - конечная сумма Sn = a0 + Ak cos -, где ao, ak и bk - соответствующие коэффициенты Фурье функции f и 1 = b-a. Докажите, что 〈f-8ms.) 0, и выведите неравенство Бесселя.

Составляем системы уравнений во всех случаях:

a)

m + n = 4

mn = 4

(Шаг 1) Выражаем в первом уравнении m через n и подставляем во второе:

m = 4 - n

(4 - n)n = 4

(Шаг 2) Теперь работаем со вторым уравнением:

-n² + 4n - 4 = 0 | * -1

n² - 4n + 4 = 0

D = 16 - 16 = 0

n = 4/2 = 2

(Шаг 3) Подставляем получившийся корень (если D > 0, то корней будет 2, подставляем оба и получаем две пары решений) в первое уравнение системы:

m = 4 - 2

m = 2

ответ: m = 2; n = 2.

b)

m + n = -5

mn = 6

Шаг 1:

m = -5 - n

(-5 - n)n = 6

Шаг 2:

-5n - n² - 6 = 0 | * -1

n² + 5n + 6 = 0

D = 25 - 24 = 1

n1 = (-5 + 1)/2 = -2

n2 = (-5 - 1)/2 = -3

Шаг 3:

m1 = -5 - (-2)

m1 = -5 + 2

m1 = -3

m2 = -5 - (-3)

m2 = -5 + 3

m2 = 2

ответ: m1 = -3; n1 = -2; m2 = -2; n2 = -3

Таким же образом решаются следующие два уравнения.

Луч—часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча
угол—геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
равные фигуры—Фигуры, которые совпадают при наложении называются РАВНЫМИ 
середина отрезка—точка, которая делит данный отрезок на две равные части.
биссектриса угла—называется луч, который исходит из вершины и делит угол на две равные части (пополам). Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины и делит угол на две равные части (пополам).
прямой угол—угол в радиан или 90°, половина развёрнутого угла. Угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. При пересечении перпендикулярных прямых образуются прямые углы
тупой угол—Если градусная мера угла больше 90 и меньше 180 градусов, то такой угол называют тупым
острый угол—угол который больше 90 градусов!
смежные углы—это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.Таким образом, вместе смежные углы составляют развёрнутый угол. Поэтому сумма величин смежных углов 180 градусов. То есть, величина угла, являющимся смежным для угла величиной α градусов, будет градусов.
вертикальные углы—пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
перпендикулярные прямые—
Две прямые в пространстве перпендикулярны друг другу, если они соответственно параллельны некоторым двум другим взаимно перпендикулярным прямым, лежащим в одной плоскости. Две прямые, лежащие в одной плоскости, называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла
треугольник-Геометрическая фигура, образованная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла, а также всякий предмет, устройство такой формы.