Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров.
Объяснение:
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна
2x2+2y2=260
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения
выводим, что
x+y=16
x=16-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его
эквивалентом.
2(16-y)2+2y2=260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64y+4y2-260=0
4y2-64y+252=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров.
Объяснение:
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна
2x2+2y2=260
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения
выводим, что
x+y=16
x=16-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его
эквивалентом.
2(16-y)2+2y2=260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64y+4y2-260=0
4y2-64y+252=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9