Периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см, а - вопрос №408511463 от Алёнаум1 01.07.2022 21:29

Question

Алгебра: Периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см, а один з катетів - 8 см. знайдіть другий катет трикутника і його гіпотенузу.

Алёнаум1 · Answer

Пусть катеты треугольника равны a=8 см и b, гипотенуза с

P = a + c + b = 40 см

8 + c + b = 40 → c + b = 32

По теореме Пифагора

a² = c² - b²

a² = (c - b)(c + b)

8² = (c - b) · 32 c - b = 64 : 32

$\displaystyle \left \{ {{c+b=32} \atop {c-b=2}} \right. ~~~+\\\\\left \{ {{2c=34} \atop {b=c-2}} \right. ~~~~~~~\boldsymbol{\left \{ {{c=17} \atop {b=15}} \right. }$

ответ : катеты 8 см и 15 см, гипотенуза 17 см