Периметр прямоугольника 24см. обозначим одну из его сторон за "х" и рассмотрите те прямоуголники, для которых хє[3; 8]. найдите среди них прямоугольник с наименьшей площадью. укажите площади этих треугольников.
Хорошо, давайте посмотрим, как решить эту задачу с пошаговым обоснованием.
Задача: Найти прямоугольник с наименьшей площадью из всех прямоугольников, у которых периметр равен 24 см, а одна из его сторон обозначена как "х", где х принадлежит интервалу [3, 8]. Также нужно указать площади этих прямоугольников.
Шаг 1: Найдем формулу для периметра прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае у нас есть две стороны прямоугольника, и одна из них обозначена как "х". Таким образом, формула периметра будет: P = x + x + a + a, где "a" - другая сторона прямоугольника.
Шаг 2: Подставим известное значение периметра в формулу и решим уравнение.
По условию задачи, периметр равен 24 см. Запишем уравнение: 2x + 2a = 24.
Теперь найдем значение "a" через "х". Разделим уравнение на 2: x + a = 12.
Обозначим "a" через "х": a = 12 - x.
Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В нашем случае, площадь будет равна x * a.
Шаг 4: Найдем наименьшую площадь прямоугольника.
Мы знаем, что х принадлежит интервалу [3, 8]. Подставим значения из этого интервала в формулу для площади и найдем наименьшую площадь.
Давайте найдем площадь для х = 3:
a = 12 - 3 = 9
Площадь = 3 * 9 = 27.
Далее, найдем площадь для х = 4:
a = 12 - 4 = 8
Площадь = 4 * 8 = 32.
Продолжим для х = 5, 6, 7 и 8.
Давайте теперь сравним все найденные площади и найдем прямоугольник с наименьшей площадью.
27, 32, 35, 36, 35, 32.
Наименьшая площадь равна 27.
Итак, прямоугольник со сторонами х = 3 и а = 9 имеет наименьшую площадь, равную 27.
Таким образом, площади прямоугольников для х є [3; 8]: 27, 32, 35, 36, 35, 32.
Задача: Найти прямоугольник с наименьшей площадью из всех прямоугольников, у которых периметр равен 24 см, а одна из его сторон обозначена как "х", где х принадлежит интервалу [3, 8]. Также нужно указать площади этих прямоугольников.
Шаг 1: Найдем формулу для периметра прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае у нас есть две стороны прямоугольника, и одна из них обозначена как "х". Таким образом, формула периметра будет: P = x + x + a + a, где "a" - другая сторона прямоугольника.
Шаг 2: Подставим известное значение периметра в формулу и решим уравнение.
По условию задачи, периметр равен 24 см. Запишем уравнение: 2x + 2a = 24.
Теперь найдем значение "a" через "х". Разделим уравнение на 2: x + a = 12.
Обозначим "a" через "х": a = 12 - x.
Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В нашем случае, площадь будет равна x * a.
Шаг 4: Найдем наименьшую площадь прямоугольника.
Мы знаем, что х принадлежит интервалу [3, 8]. Подставим значения из этого интервала в формулу для площади и найдем наименьшую площадь.
Давайте найдем площадь для х = 3:
a = 12 - 3 = 9
Площадь = 3 * 9 = 27.
Далее, найдем площадь для х = 4:
a = 12 - 4 = 8
Площадь = 4 * 8 = 32.
Продолжим для х = 5, 6, 7 и 8.
Давайте теперь сравним все найденные площади и найдем прямоугольник с наименьшей площадью.
27, 32, 35, 36, 35, 32.
Наименьшая площадь равна 27.
Итак, прямоугольник со сторонами х = 3 и а = 9 имеет наименьшую площадь, равную 27.
Таким образом, площади прямоугольников для х є [3; 8]: 27, 32, 35, 36, 35, 32.