периметр равнобедренного треугольника равен 10 см. выразите боковую сторону этого треугольника как функцию о его основания. Найдите область определения этой функции
Во-первых определимся с понятием : что такое область определения функции? Область определения функции- это значения аргумента ("х"), при которых значения функции имеют смысл( существуют) Короче говоря, нас спрашивают: какие "х" можно брать, чтобы значение функции можно было вычислить. А мы ведь умные(правда?) и знаем, что: 1) делить на 0 нельзя;2) корень квадратный из отрицательного числа не существуют , ну и т.д. а) у = √(х +3)(9 -х) У нас как раз квадратный корень. А это значит, что (х+3)(9-х) ≥ 0. Решаем это неравенство методом интервалов.Ищем нули множителей. х+3 = 0, ⇒ х = -3 9 -х = 0,⇒ х = 9 -∞ -3 9 +∞ - + + это знаки (х +3) + + - это знаки (9 -х) Это решение неравенства ответ: х∈ [ -3; 9] б) у = (5х³ -2х)/√(х² -11х +28) Рассуждаем аналогично. числитель существует ( можно посчитать значение) при любом "х" в знаменателе стоит квадратный корень. Он существует только при неотрицательных "х", но он стоит в знаменателе (делить на 0 нельзя) Значит, нам предстоит решить неравенство: х² - 11х +28 > 0 По т. Виета ищем корни х₁=4, х₂ = 7 ответ: х∈(-∞; 4)∪(7; +∞)
3t² - 5t -8 = 0
D = 121
t₁ = 16/6 t₂ = -1
Cosx = 16/6 Сosx = -1
нет решений x = π + 2πk , k ∈ Z
2) 8(1 - Sin²x) -14Sinx +1 = 0
8 - 8Sin²x -14Sinx +1 = 0
-8Sin²x -14Sinx +9 = 0
Sinx = t
-8t² -14t +9 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
t = (7 +-√(49 +72))/(-8) = (7 +-11)/(-8)
t₁ = 1/2 t₂ =-18/8
Sinx = 1/2 Sinx = -18/8
x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n ∈ Z нет решений.
3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 | : Сos²x ≠ 0
5tg²x + 14tgx +8 = 0
tgx = t
5t² +14t +8 = 0
t = (-7 +-√(49 -40))/5 = (-7 +- 3)/5
t₁ = -2 t₂ = -4/5
tgx = -2 tgx = -4/5
x = -arctg2 + nπ, n ∈ Z x = -arctg 4/5 + πk , k∈Z
4)2tgx-9ctgx +3=0 | * tgx
2tg²x - 9 +3tgx = 0
tgx = t
2t² + 3t -9 = 0
D = 81
t = (-3 +-9)/4
t₁ = -3 t₂ = 6/4 = 1,5
tgx = -3 tgx = 1,5
x = -arctg3 + πk , k ∈ Z x = arctg1,5 + πn , n ∈Z
5) sin^2x-5cos^2x=2sin2x
Sin²x - 5Cos²x - 4SinxCosx = 0 | : Cos²x ≠0
tg²x - 5 - 4tgx = 0
по т. Виета
tgx = 5 или tgx = -1
x = arctg5 + πk , k ∈ Z x = -π/4 + πn , n ∈Z
6) 5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x
5( 1 - 2Sin²x) + 5 = 16SinxCosx - 6Sin²x
5 - 10 Sin²x +5 -16SinxCosx +6Sin²x = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10*1 = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10(Sin²x + Cos²x) = 0
-4Sin²x -16SinxCosx +10Sin²x +10Cos²x= 0
6Sin²x -16SinxCosx + 10Cos²x = 0
3Sin²x - 8SinxCosx +5Cos²x = 0 | : Cos²x≠0
3tg²x - 8tgx +5 = 0
tgx = (4 +-√1)/3
tgx = 4/3 или tgx = 1
x = arctg4/3 + πk , k ∈ Z x = π/4 + πn , n ∈Z
Область определения функции- это значения аргумента ("х"), при которых значения функции имеют смысл( существуют)
Короче говоря, нас спрашивают: какие "х" можно брать, чтобы значение функции можно было вычислить. А мы ведь умные(правда?) и знаем, что: 1) делить на 0 нельзя;2) корень квадратный из отрицательного числа не существуют , ну и т.д.
а) у = √(х +3)(9 -х)
У нас как раз квадратный корень. А это значит, что
(х+3)(9-х) ≥ 0. Решаем это неравенство методом интервалов.Ищем нули множителей.
х+3 = 0, ⇒ х = -3
9 -х = 0,⇒ х = 9
-∞ -3 9 +∞
- + + это знаки (х +3)
+ + - это знаки (9 -х)
Это решение неравенства
ответ: х∈ [ -3; 9]
б) у = (5х³ -2х)/√(х² -11х +28)
Рассуждаем аналогично.
числитель существует ( можно посчитать значение) при любом "х"
в знаменателе стоит квадратный корень. Он существует только при неотрицательных "х", но он стоит в знаменателе (делить на 0 нельзя)
Значит, нам предстоит решить неравенство:
х² - 11х +28 > 0
По т. Виета ищем корни
х₁=4, х₂ = 7
ответ: х∈(-∞; 4)∪(7; +∞)