Периметр треугольника ABC равен 8 см, периметр треугольника DEF равен 10 см.
Докажи, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см.
1. Рассмотри треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:
PK < PA +
;
KL <
+
;
<
+
;
<
+
;
<
+
;
<
+
.
2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
Периметр треугольника ABC
Периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр треугольника DEF
3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство.
Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства PK+KL+LM+MN+NR+RP.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр треугольника DEF
Периметр треугольника ABC
Периметр шестиугольника PKLMNR
4. Которые из величин задания получились в правой стороне после сложения?
Периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр треугольника ABC
5. Чему равна правая сторона полученного неравенства, если использовать данные числовые значения?
ответ:
.
6. Что необходимо сделать с обеими сторонами полученного неравенства, чтобы доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см?
Вычитать 2
Невозможно доказать
Умножить на 2
Добавить 2
Делить на 2
«Молитва это вульгаризованная и рационалистически разжиженная позднейшая форма чего-то очень энергичного, активного и сильного: магического заклинания, принуждения бога» (Т. Манн)
Самая первая, самая красивая, мелодичная часть этой повести – молитва героя. Именно такая молитва, не тихая христианская но убеждение, заклинание, попытка слабого, потерянного человека принудить судьбу измениться. Во имя его любви.
При том, такой любви, в которую очень поверить первой любви, в которой разом встретилась та самая девушка, румяная, взволнованная, очень юная «Она» – и еще весна, цветущие деревья, красота мира, воспринятая молодой, впечатлительной душой, и еще вера в светлое будущее, наивная за него борьба. Все то, что было у него и все, что отняли разом. Сама жизнь, которую он потерял, которую нельзя уже вернуть, но он верит, что можно, с одной единственной нити, с Нее, в образ которой измученно сердце соединило все светлое, что сумело сохранить.
Но Бог, в которого герой никогда прежде не верил, конечно, не внемлет молитве и карает героя за нее, не то чтобы жестоко стирает с лица земли, прекращая разом и надежды и муки. Вообще, у Грина очень интересен мотив «молитвы», она предстает, как заклинание, которое может читать лишь избранный. Для всех же остальных это слабость, непозволительное покушение на божественные сферы. Так и здесь. Молитва сломанного тюрьмой человека, искренняя, жалобная, тихая, у которой недостаточно силы, чтобы заставить Бога покориться человеческой воле.
«У него была одна молитва, только одна…»
Производная этой функции равна:
Так как переменная производной находится в знаменателе, то производная не равна 0 и поэтому функция не имеет ни минимума, ни максимума.
1 f(x) = (- 3 / (x + 1)³) - 2 Область определения функции
Точки, в которых функция точно не определена:x1 = -1.
Функция только убывающая:
-1 > x >-∞ и ∞ > x >-1.
Точки пересечения с осью координат X График функции пересекает ось X при f = , значит надо решить уравнение: 1 -------- - 2 = 0 3 (x + 1) Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение 2/3 2 x1 = -1 + ---- 2 Численное решениеx1 = -0.206299474016
Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 1/((x + 1)^3) - 2.1 -- - 2 3 1 Результат:f(0) = -1Точка:(0, -1)
График функции f = 1/((x + 1)^3) приведен в приложении.
2Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx -3 ---------------- = 0 3 (x + 1)*(x + 1) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит экстремумов у функции нет
Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx 12 -------- = 0 5 (1 + x) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = -1
Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 1 lim -------- - 2 = -2 x->-oo 3 (x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -2 1 lim -------- - 2 = -2 x->oo 3 (x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = -2
Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/((x + 1)^3) - 2, делённой на x при x->+oo и x->-oo 1 -------- - 2 3 (x + 1) lim ------------ = 0 x->-oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1 -------- - 2 3 (x + 1) lim ------------ = 0 x->oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции. Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1 -------- - 2 = -2 + -------- 3 3 (x + 1) (1 - x) - Нет 1 1 -------- - 2 = 2 - -------- 3 3 (x + 1) (1 - x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.