a - большее основание трапеции,
b - меньшее основание трапеции,
h - высота и меньшая боковая сторона трапеции (трапеция прямоугольная)
c - большая боковая сторона трапеции.
sin(30°) = h/c = 1/2,
отсюда c = 2h.
P = a+b+h+c = 24,
c = 2h
a+b+h+2h = 24,
a+b = 24 - 3h,
S = (a+b)*h/2 = (24 - 3h)*h/2 = (12h - 1,5h²),
dS/dh = (12h - 1,5h²)' = 12 - 1,5*2h = 12 - 3h = 3*(4 - h),
Максимум функции S = S(h) в точке h = 4.
Smax = S(4) = 12*4 - 1,5*4² = 48 - 3*2*4 = 48 - 24 = 24.
ответ. 24.
a - большее основание трапеции,
b - меньшее основание трапеции,
h - высота и меньшая боковая сторона трапеции (трапеция прямоугольная)
c - большая боковая сторона трапеции.
sin(30°) = h/c = 1/2,
отсюда c = 2h.
P = a+b+h+c = 24,
c = 2h
a+b+h+2h = 24,
a+b = 24 - 3h,
S = (a+b)*h/2 = (24 - 3h)*h/2 = (12h - 1,5h²),
dS/dh = (12h - 1,5h²)' = 12 - 1,5*2h = 12 - 3h = 3*(4 - h),
Максимум функции S = S(h) в точке h = 4.
Smax = S(4) = 12*4 - 1,5*4² = 48 - 3*2*4 = 48 - 24 = 24.
ответ. 24.