Перпендикуляр который проведен из вершины прямоугольника к Его диагонали делит прямой угол в отношении 5:1. Вычислить острый угол между диагоналями прямоугольника.
Для полученного выражения (56ⁿ - 9ⁿ) применим формулу сокращённого умножения для n-ой степени: aⁿ - bⁿ = (a - b)((aⁿ⁻¹+aⁿ⁻² b+aⁿ⁻³b²+ ...+ a²bⁿ⁻³+a bⁿ⁻²+ bⁿ⁻¹)
Разложим (56ⁿ - 9ⁿ) на множители: 56ⁿ - 9ⁿ = = (56-9)(56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²·9+56ⁿ⁻³·9²+...+56²·9ⁿ⁻³+56·9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹) = = 47 · (56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²*9+56ⁿ⁻³*9²+...+56²*9ⁿ⁻³+56*9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹). Один из сомножителей делится на 47, значит и все произведение делится на 47, что и требовалось доказать.
7ⁿ · 2³ⁿ - 3²ⁿ =
= 7ⁿ · (2³)ⁿ - (3²)ⁿ =
= 7ⁿ · 8ⁿ - 9ⁿ =
= (7 · 8)ⁿ - 9ⁿ =
= 56ⁿ - 9ⁿ
Для полученного выражения (56ⁿ - 9ⁿ) применим формулу сокращённого умножения для n-ой степени:
aⁿ - bⁿ = (a - b)((aⁿ⁻¹+aⁿ⁻² b+aⁿ⁻³b²+ ...+ a²bⁿ⁻³+a bⁿ⁻²+ bⁿ⁻¹)
Разложим (56ⁿ - 9ⁿ) на множители:
56ⁿ - 9ⁿ =
= (56-9)(56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²·9+56ⁿ⁻³·9²+...+56²·9ⁿ⁻³+56·9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹) =
= 47 · (56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²*9+56ⁿ⁻³*9²+...+56²*9ⁿ⁻³+56*9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹).
Один из сомножителей делится на 47, значит и все произведение делится на 47, что и требовалось доказать.
Какие из точек
А ( 1; 29/14 );
В ( 0; 4/7 );
С ( 1; 13/14 );
D ( -2; -17/7 );
Е ( 2/7; -1/7 )
принадлежат графику функции у = -4/7 + 1,5х
Выполним преобразования:
Теперь проверим наши точки
А (1; 29/14) Значит х=1; у=29/14
подставим х=1 в выражение функции
Значит точка А не принадлежит графику
В(0;4/7) Значит х=0; у=4/7
подставим:
Значит точка не принадлежит графику
C(1;13/14) Значит х=1; у=13/14
Мы уже находили у(1) (см. точку А) и у(1)=13/14
Значит точка С принадлежит графику
D(-2; -17/7)
Значит точка D не принадлежит графику
E(2/7; -1/7)
Значит точка E принадлежит графику
ответ: точки С и Е принадлежать графику