1) √(x+2) - √(x-1) = √(2x-3)
Область определения: x >= 3/2
Возводим всё в квадрат.
(√(x+2) - √(x-1))^2 = 2x - 3
x + 2 - 2√((x+2)(x-1)) + x - 1 = 2x - 3
1 - 2√((x+2)(x-1)) = -3
4 = 2√((x+2)(x-1))
2 = √((x+2)(x-1))
Опять возводим в квадрат.
4 = (x+2)(x-1)
x^2 + x - 2 - 4 = 0
x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
Проверяем подстановкой в исходное уравнение:
x = -3
√(-3+2) - √(-3-1) = √(2(-3)-3)
√(-1) - √(-4) = √(-9)
Не подходит
x = 2
√(2+2) - √(2-1) = √(2*2-3)
√4 - √1 = √1
Подходит.
ответ: 2
2) x*√(36x + 1261) = 18x^2 - 17x
Область определения: x >= -1261/36
x1 = 0
Если x не = 0, то делим всё на х
√(36x + 1261) = 18x - 17
Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому правая часть должна быть неотрицательной.
18x - 17 >= 0; x >= 17/18
36x + 1261 = (18x - 17)^2
36x + 1261 = 324x^2 - 612x + 289
324x^2 - 648x - 972 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x2 = -1 < 17/18 - не подходит
x3 = 3 > 17/18 - подходит
ответ: 0; 3
Составим таблицу
производительность работа время
1 станок 1,25 *х дет/час у дет. у/1,25х
2 станок х дет/час 1,04 *у дет 1,04у/х
пояснения: если производительность больше на 25% то
х+х/100* 25 = х+0,25х=1,25х
аналогично с количеством деталей
у+у/100* 4=у+0,04у=1,04у
на сколько процентов время, затраченное вторым станком на выполнение своей работы, больше времени первого станка?
Значит время работы Первого станка = 100%
у/1,25х это 100%
1,04у/х это ? %
тогда
тогда разность 130-100=30%
1) √(x+2) - √(x-1) = √(2x-3)
Область определения: x >= 3/2
Возводим всё в квадрат.
(√(x+2) - √(x-1))^2 = 2x - 3
x + 2 - 2√((x+2)(x-1)) + x - 1 = 2x - 3
1 - 2√((x+2)(x-1)) = -3
4 = 2√((x+2)(x-1))
2 = √((x+2)(x-1))
Опять возводим в квадрат.
4 = (x+2)(x-1)
x^2 + x - 2 - 4 = 0
x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
Проверяем подстановкой в исходное уравнение:
x = -3
√(-3+2) - √(-3-1) = √(2(-3)-3)
√(-1) - √(-4) = √(-9)
Не подходит
x = 2
√(2+2) - √(2-1) = √(2*2-3)
√4 - √1 = √1
Подходит.
ответ: 2
2) x*√(36x + 1261) = 18x^2 - 17x
Область определения: x >= -1261/36
x1 = 0
Если x не = 0, то делим всё на х
√(36x + 1261) = 18x - 17
Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому правая часть должна быть неотрицательной.
18x - 17 >= 0; x >= 17/18
Возводим всё в квадрат.
36x + 1261 = (18x - 17)^2
36x + 1261 = 324x^2 - 612x + 289
324x^2 - 648x - 972 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x2 = -1 < 17/18 - не подходит
x3 = 3 > 17/18 - подходит
ответ: 0; 3
Составим таблицу
производительность работа время
1 станок 1,25 *х дет/час у дет. у/1,25х
2 станок х дет/час 1,04 *у дет 1,04у/х
пояснения: если производительность больше на 25% то
х+х/100* 25 = х+0,25х=1,25х
аналогично с количеством деталей
у+у/100* 4=у+0,04у=1,04у
на сколько процентов время, затраченное вторым станком на выполнение своей работы, больше времени первого станка?
Значит время работы Первого станка = 100%
у/1,25х это 100%
1,04у/х это ? %
тогда
тогда разность 130-100=30%