Перший екскаватор рив котлован протягом 2 годин , після чого до нього приєднався другий екскаватор. Через 1 годину вони викопали 1/4 котловану. За скільки годин може випити котлован кожен з екскаватор самостійно, якщо другому для цього потрібно на 6 годин менше ніж другому.
D₂ - вторая диагональ трапеции
По свойству равнобедренной трапеции D₁=D₂=D.
S= (1/2) * D₁*D₂*sin90⁰=(1/2) * D₁*D₁*1=(1/2)*D².
1) Треугольник, образованный пересечением диагоналей и малой стороной основания трапеции 8 см:
- этот треугольник равнобедренный;
- а - катеты этого Δ, они равны между собой по св-ву равнобедренного Δ;
- гипотенуза равна 8 см;
- по т. Пифагора:
a²+a²=8²
2a²=64
a²=32
a=√32
a=4√2
Треугольник, образованный пересечением диагоналями трапеции и большей стороной трапеции 12 см:
- этот треугольник - равнобедренный;
- b - катеты этого Δ, они равны по св-ву равнобедренного Δ;
- 12 см - гипотенуза;
- по т. Пифагора:
b²+b²=12²
2b²=144
b²=72
b=√72
b=6√2
D=a+b=4√2+6√2=10√2
S=(1/2)*(10√2)²=(1/2)*(100*2)=100 (см²)
ответ: 100 см².
S (расстояние) = 60 км
v₁ (скорость от пристани до острова)= х (км/час)
v₂ (скорость от острова до пристани)=х+10 (км/час)
Найти v₂=? (км/час)
Решение
S (расстояние) = v(скорость)*t(время)
t=S/v
t₁=S/v₁=60/x часов
t₂=S/v₂=60/(x+10) часов
t₁-t₂=0,3 часа
Составим и решим уравнение:
60/x-60/(x+10)=0,3 (умножим все на х(х+10))
60(х+10)-60х=0,3х(х+10)
60х+600-60х=0,3х²+3х
-0,3х²-3х+600=0
0,3х²+3х-600=0
х²+10х-2000=0
D=b²-4ac=10²-4*1*(-2000)=100+8000=8100 (√8100=90)
x₁=(-b+√D)/2a=(-10)+90)/2*1=80/2=40
x₂=(-b-√D)/2a=(-10)-90)/2*1=-50 - не подходит, т.к. число меньше 0.
v₁=40 км/час
v₂=40+10=50 км/час
ответ: лодка плыла от острова до пристани со скорость 50 км/час.
Проверим: 60/х-60/(х+10)=0,3
60/40-60/50=1,5=1,2=0,3 часа