Первісна функції
у=2х-sin2x, графік проходить через точку а(0; 3)

Question

Алгебра: Первісна функції у=2х-sin2x, графік проходить через точку а(0; 3)

Sultanika · Answer

Спочатку знайдемо загальний вигляд первісних:

$f(x)=2x-\sin 2x\\F(x)=\displaystyle \int (2x-\sin 2x) \, dx=\dfrac{2x^2}{2}-\dfrac{1}{2} \cdot (-\cos 2x)+C=x^2+\dfrac{1}{2} \cos 2x+C$

Тепер знайдемо константу інтегрування, використовуючи початкові умови:

$0^2+\dfrac{1}{2}\cos (2 \cdot 0)+C=3\\\dfrac{1}{2}\cos 0+C=3\\\\\dfrac{1}{2}+C=3\\\\C=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$

Відповідь: $x^2+\dfrac{1}{2}\cos 2x+\dfrac{5}{2}$

***

Якщо будуть які-небудь запитання — ставте їх. Якщо моя відповідь виявилася корисною, натискайте й відмічайте її як «найкращу відповідь».