Первая бригада за день делает на 20 приборов больше, чем вторая, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 240 приборов, на 2 дня раньше, чем вторая бригада, выполняющая такой же заказ. Сколько приборов в день делает вторая бригада?
Пусть количество приборов, которое первая бригада делает за день, будет обозначено как X.
Тогда количество приборов, которое вторая бригада делает за день, будет обозначено как (X - 20), так как первая бригада делает на 20 приборов больше.
Также, пусть время, которое требуется первой бригаде для завершения заказа из 240 приборов, будет обозначено как Y дней.
Тогда время, которое требуется второй бригаде для завершения того же заказа, будет обозначено как (Y + 2) дня, так как первая бригада заканчивает этот заказ на 2 дня раньше.
Теперь у нас есть два уравнения:
X * Y = 240 (уравнение, описывающее количество приборов, которые первая бригада делает за время Y)
(X - 20) * (Y + 2) = 240 (уравнение, описывающее количество приборов, которые вторая бригада делает за время Y + 2)
Давайте решим первое уравнение. Разделим оба выражения на Y:
X = 240 / Y
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
(240 / Y - 20) * (Y + 2) = 240
Раскроем скобки:
(240 - 20Y) * (Y + 2) = 240
Упростим:
240Y + 480 - 20Y^2 - 40Y = 240
Приведем подобные члены:
-20Y^2 + 200Y + 240 = 0
Разделим все выражение на -20:
Y^2 - 10Y - 12 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать факторизацию, либо применить квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть два числа, которые перемножаются, чтобы дать -12, и когда их сумма составляет -10. Эти числа -6 и 2.
Таким образом, у нас есть два возможных значения для Y: Y = -6 и Y = 2. Однако мы говорим о времени, поэтому отрицательное значение не имеет смысла. Таким образом, Y = 2.
Теперь, чтобы найти количество приборов, которое делает вторая бригада за день (X - 20), мы можем подставить Y обратно в первое уравнение:
X = 240 / Y
X = 240 / 2
X = 120
Таким образом, вторая бригада делает 120 приборов в день.
Проверим наши ответы, подставив значения обратно в исходные уравнения:
Пусть количество приборов, которое первая бригада делает за день, будет обозначено как X.
Тогда количество приборов, которое вторая бригада делает за день, будет обозначено как (X - 20), так как первая бригада делает на 20 приборов больше.
Также, пусть время, которое требуется первой бригаде для завершения заказа из 240 приборов, будет обозначено как Y дней.
Тогда время, которое требуется второй бригаде для завершения того же заказа, будет обозначено как (Y + 2) дня, так как первая бригада заканчивает этот заказ на 2 дня раньше.
Теперь у нас есть два уравнения:
X * Y = 240 (уравнение, описывающее количество приборов, которые первая бригада делает за время Y)
(X - 20) * (Y + 2) = 240 (уравнение, описывающее количество приборов, которые вторая бригада делает за время Y + 2)
Давайте решим первое уравнение. Разделим оба выражения на Y:
X = 240 / Y
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
(240 / Y - 20) * (Y + 2) = 240
Раскроем скобки:
(240 - 20Y) * (Y + 2) = 240
Упростим:
240Y + 480 - 20Y^2 - 40Y = 240
Приведем подобные члены:
-20Y^2 + 200Y + 240 = 0
Разделим все выражение на -20:
Y^2 - 10Y - 12 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать факторизацию, либо применить квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть два числа, которые перемножаются, чтобы дать -12, и когда их сумма составляет -10. Эти числа -6 и 2.
Таким образом, у нас есть два возможных значения для Y: Y = -6 и Y = 2. Однако мы говорим о времени, поэтому отрицательное значение не имеет смысла. Таким образом, Y = 2.
Теперь, чтобы найти количество приборов, которое делает вторая бригада за день (X - 20), мы можем подставить Y обратно в первое уравнение:
X = 240 / Y
X = 240 / 2
X = 120
Таким образом, вторая бригада делает 120 приборов в день.
Проверим наши ответы, подставив значения обратно в исходные уравнения:
120 * 2 = 240 (верно)
(120 - 20) * (2 + 2) = 240 (верно)
В результате, количество приборов, которое вторая бригада делает в день, равно 120.