Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.
Чтобы определить взаимное расположение графиков линейных функций y=6/2x+3 и y=3x−10, нам необходимо проанализировать их уравнения и сравнить их коэффициенты перед x.
1) Параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Найдем наклон первой функции y=6/2x+3, переписав ее в виде у=yx+b, где m — это коэффициент наклона:
y=6/2x+3
Упростим: y=3x+3
Таким образом, коэффициент наклона первой функции равен 3.
Аналогично, найдем наклон второй функции y=3x−10:
y=3x−10
Заменим y на у: у=3x−10
Таким образом, коэффициент наклона второй функции равен 3.
Оба уравнения имеют одинаковый коэффициент наклона — 3. Значит, графики данных функций параллельны.
2) Чтобы определить, пересекаются ли графики двух функций, необходимо сравнить их уравнения и найти точку пересечения.
Уравнения данных функций:
y=6/2x+3
y=3x−10
Для нахождения точки пересечения мы должны приравнять y обоих уравнений:
6/2x+3=3x−10
Решим уравнение:
Первым шагом умножим каждый член уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
6x+6=6x−20
Далее, у нас наблюдается интересная ситуация: у нас нет неизвестного в правой части уравнения. Это говорит о том, что эти два уравнения не имеют точек пересечения. Значит, графики данных функций не пересекаются.
3) Для того чтобы удостовериться, что графики двух функций совпадают, нам нужно проверить, одинаковы ли все их коэффициенты (кроме свободного члена).
Уравнения данных функций:
y=6/2x+3
y=3x−10
Коэффициент наклона первой функции — 6/2 = 3, а второй функции — 3. Коэффициенты наклона не совпадают, поэтому графики данных функций не совпадают.
Итак, чтобы подвести итог: графики данных функций не параллельны, не пересекаются и не совпадают.
Чтобы определить взаимное расположение графиков линейных функций y=6/2x+3 и y=3x−10, нам необходимо проанализировать их уравнения и сравнить их коэффициенты перед x.
1) Параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Найдем наклон первой функции y=6/2x+3, переписав ее в виде у=yx+b, где m — это коэффициент наклона:
y=6/2x+3
Упростим: y=3x+3
Таким образом, коэффициент наклона первой функции равен 3.
Аналогично, найдем наклон второй функции y=3x−10:
y=3x−10
Заменим y на у: у=3x−10
Таким образом, коэффициент наклона второй функции равен 3.
Оба уравнения имеют одинаковый коэффициент наклона — 3. Значит, графики данных функций параллельны.
2) Чтобы определить, пересекаются ли графики двух функций, необходимо сравнить их уравнения и найти точку пересечения.
Уравнения данных функций:
y=6/2x+3
y=3x−10
Для нахождения точки пересечения мы должны приравнять y обоих уравнений:
6/2x+3=3x−10
Решим уравнение:
Первым шагом умножим каждый член уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
6x+6=6x−20
Далее, у нас наблюдается интересная ситуация: у нас нет неизвестного в правой части уравнения. Это говорит о том, что эти два уравнения не имеют точек пересечения. Значит, графики данных функций не пересекаются.
3) Для того чтобы удостовериться, что графики двух функций совпадают, нам нужно проверить, одинаковы ли все их коэффициенты (кроме свободного члена).
Уравнения данных функций:
y=6/2x+3
y=3x−10
Коэффициент наклона первой функции — 6/2 = 3, а второй функции — 3. Коэффициенты наклона не совпадают, поэтому графики данных функций не совпадают.
Итак, чтобы подвести итог: графики данных функций не параллельны, не пересекаются и не совпадают.
а) Первое уравнение: x^3 - 7x^2 - 18x.
Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы ищем общие множители у каждой части многочлена.
Начнем с первого члена: x^3. Здесь у нас есть общий множитель x.
Затем рассмотрим второй член: -7x^2. Здесь также есть общий множитель -7x.
И, наконец, рассмотрим третий член: -18x. Здесь общий множитель это -18.
Выносим общие множители из каждой части многочлена:
x^3 - 7x^2 - 18x
= x(x^2 - 7x - 18)
Теперь разложим скобку внутри:
x(x^2 - 7x - 18)
= x(x - 9)(x + 2)
Итак, исходный многочлен разложился на множители x(x - 9)(x + 2).
б) Второе уравнение: 2x^3 + 5x^2 - 3x.
Аналогично первому уравнению, найдем общие множители каждой части:
2x^3: общий множитель 2x
5x^2: общий множитель 5x
-3x: общий множитель -3
Выносим общие множители:
2x^3 + 5x^2 - 3x
= x(2x^2 + 5x - 3)
Теперь разложим скобку внутри:
x(2x^2 + 5x - 3)
= x(2x - 1)(x + 3)
Итак, многочлен 2x^3 + 5x^2 - 3x разбивается на множители x(2x - 1)(x + 3).
в) Третье уравнение: -x - х^2 + 12х.
Ищем общие множители:
-x: общий множитель -x
-х^2: общий множитель -x^2
12х: общий множитель 12x
Выносим общие множители:
-x - х^2 + 12х
= -x(1 + x - 12)
Разложим скобку внутри:
-x(1 + x - 12)
= -x(x - 11)
Итак, многочлен -x - х^2 + 12х разбивается на множители -x(x - 11).
г) Четвертое уравнение: -16x^3 + 8x^2 - x.
Общие множители:
-16x^3: общий множитель -16x
8x^2: общий множитель 8x
-x: общий множитель -x
Выносим общие множители:
-16x^3 + 8x^2 - x
= x(-16x^2 + 8x - 1)
Обратите внимание, что знак x перед скобкой поменялся, чтобы обеспечить правильное разложение.
Разложим скобку внутри:
x(-16x^2 + 8x - 1)
= x(2x - 1)(-8x + 1)
Итак, многочлен -16x^3 + 8x^2 - x разбивается на множители x(2x - 1)(-8x + 1).
д) Пятое уравнение: x^4 - 6x^3 + 8x^2.
Общие множители:
x^4: общий множитель x^2
-6x^3: общий множитель -6x^2
8x^2: общий множитель 8x^2
Выносим общие множители:
x^4 - 6x^3 + 8x^2
= x^2(x^2 - 6x + 8)
Разложим скобку внутри:
x^2(x^2 - 6x + 8)
= x^2(x - 2)(x - 4)
Итак, многочлен x^4 - 6x^3 + 8x^2 разбивается на множители x^2(x - 2)(x - 4).
е) Шестое уравнение: 7x - 8x + x^2.
Общие множители:
7x: общий множитель 7x
-8x: общий множитель -8x
x^2: общий множитель x^2
Выносим общие множители:
7x - 8x + x^2
= x(7 - 8 + x)
Разложим скобку внутри:
x(7 - 8 + x)
= x(x - 1)
Итак, многочлен 7x - 8x + x^2 разбивается на множители x(x - 1).
ж) Седьмое уравнение: -12x + 7x^3 - x.
Общие множители:
-12x: общий множитель -12x
7x^3: общий множитель 7x^2
-x: общий множитель -x
Выносим общие множители:
-12x + 7x^3 - x
= -x(12 - 7x^2 + 1)
Разложим скобку внутри:
-x(12 - 7x^2 + 1)
= -x(-7x^2 + 13)
Итак, многочлен -12x + 7x^3 - x разбивается на множители -x(-7x^2 + 13).
3) Восьмое уравнение: 9x - 30x^3 + 25x^2.
Общие множители:
9x: общий множитель 9x
-30x^3: общий множитель -30x^2
25x^2: общий множитель 25x^2
Выносим общие множители:
9x - 30x^3 + 25x^2
= x(9 - 30x^2 + 25x)
Разложим скобку внутри:
x(9 - 30x^2 + 25x)
= x(3 - 5x)(3 + 5x)
Итак, многочлен 9x - 30x^3 + 25x^2 разбивается на множители x(3 - 5x)(3 + 5x).
Надеюсь, объяснение было понятно и полезно! Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задать их.