рассмотрим первое уравнение: так как а и в цифры числа - то они являются натуральными числами. отсюда следует что а+в и a^2-ab+b^2 натуральные числа.
число 91 разложить на множители можно 2-мя это 1*91 и 7*13
первый вариант неподходит (если а+в=1 то а либо б = 0 тогда значение a^2-ab+b^2 будет равно 1 если а+в=91 то a^2 - ab + b^2 небудет равно 1 так как разность суммы квадратов чисел и произведения этих чисел будет больше 1)
второй вариант:
2.1
a + b = 7
a^2 - ab + b^2 = 13
выразим а а=7-в
(7-b)^2-b(7-b)+b^2-13=0
49-14b+b^2-7b+b^2+b^2-13=0
3b^2-21b=-36
3b^2-21b+36=0
b^2-7b+12=0
d=1
b1=3 b2=4 a1=4 a2=3
2.2
a + b = 13
a^2 - ab + b^2 = 7
а=13-b
(13-b)^2 -b(13-b)+b^2=7
169-26b+b^2-13b+b^2=7
169-39b+3b^2=7
3b^2-39b+162=0
b^2-13b+54=0
d=169-216
уравнение решений не имеет.
тогда получаем два возможных а и б (4 и 3) (3 и 4)
подставим значения а и б в уравнение (A+B)AB=84 оба значения а и б удовлетворяют уравнению.
* * * ax²+bx +c=a(x -x₁)(x -x₂) ; 16 - x² > 0 ⇔ x² -16 < 0⇔ (x+4)(x-4)<0 * * *
ООФ (или D(y) ) определяется системой неравенств:
{2x² -5x -3 >0 , {2(x+1/2)(x -3) >0 , { x ∈(-∞; -1/2) ∪(3; ∞) ,
{ 16 -x² >0 ; ⇔ {(x+4)(x-4) < 0 ; ⇔ { x ∈(-4; 4) ;
⇒ x ∈(- 4 ; -1/2) ∪ (3; 4) .
"+" " -" "+"
(-1/2) (3)
"+" " -" "+"
(-4) (4)
Сумма целых чисел из области определения : (-3)+(-2) +(-1) = - 6.
ответ : - 6.
пусть цифры числа будут A и B
тогда
A^3+B^3 = 91
(A+B)AB=84
(a + b)(a^2 - ab + b^2)=91
(A+B)AB=84
рассмотрим первое уравнение: так как а и в цифры числа - то они являются натуральными числами. отсюда следует что а+в и a^2-ab+b^2 натуральные числа.
число 91 разложить на множители можно 2-мя это 1*91 и 7*13
первый вариант неподходит (если а+в=1 то а либо б = 0 тогда значение a^2-ab+b^2 будет равно 1 если а+в=91 то a^2 - ab + b^2 небудет равно 1 так как разность суммы квадратов чисел и произведения этих чисел будет больше 1)
второй вариант:
2.1
a + b = 7
a^2 - ab + b^2 = 13
выразим а а=7-в
(7-b)^2-b(7-b)+b^2-13=0
49-14b+b^2-7b+b^2+b^2-13=0
3b^2-21b=-36
3b^2-21b+36=0
b^2-7b+12=0
d=1
b1=3 b2=4 a1=4 a2=3
2.2
a + b = 13
a^2 - ab + b^2 = 7
а=13-b
(13-b)^2 -b(13-b)+b^2=7
169-26b+b^2-13b+b^2=7
169-39b+3b^2=7
3b^2-39b+162=0
b^2-13b+54=0
d=169-216
уравнение решений не имеет.
тогда получаем два возможных а и б (4 и 3) (3 и 4)
подставим значения а и б в уравнение (A+B)AB=84 оба значения а и б удовлетворяют уравнению.
ответ: такие числа 43 и 34