Первый член прогрессии равен 1 ,сумма 3 и 5 членов - вопрос №1359052159443 от Soqr 23.01.2022 19:39

Question

Алгебра: Первый член прогрессии равен 1 ,сумма 3 и 5 членов равна 90.найдите сумму первых 5 членов.

Soqr · Answer

По формуле n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

b_3+b_5=b_1q^2+b_1q^4=90

Подставляя b_1=1 , получим биквадратное уравнение q^4+q^2-90=0

И решим это биквадратное уравнение как квадратное уравнение относительно q^2 .

Из теоремы Виета: q^2=-10 - решений не имеет

q^2=9 откуда $q=\pm3$

Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

Для q = 3

$S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{1\cdot(1-3^5)}{1-3}=121$

Для q = -3

$S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{1\cdot(1-(-3)^5)}{1-(-3)}=61$