Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии - вопрос №26216049394 от Chelovechena1 05.07.2021 06:27

Question

Алгебра: Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно равны 2k+6; 2k; k+2 где k - положительное число. а) Найдите значение k . b) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Chelovechena1 · Answer

Обозначим за x количество деталей в день по плану. Тогда, если он будет изготавливать на одну деталь больше скорость будет равна x + 1 деталей в день.

Если фрезеровщик изготавливает x деталей в день, то время, за которое он выполнит заказ равно 80/x дней

Если же они изготавливает x + 1 деталей в день, то время будет равно 80/(x+1) дней.

Известно что 80/(x+1) меньше 80/x на 4.

Составим уравнение:

$\dfrac{80}{x} - \dfrac{80}{x+1} = 4\\\\\\\dfrac{80x+80-80x}{x^2+x} = 4\\\\\\80 = 4x^2+4x\\\\x^2 + x -20 = 0$

По теореме Виета:

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x_1 + x_2=-1} \\ {x_1\cdot x_2=-20}}\end{array} \right. \Rightarrow x_1 = -5, \;\;x_2 = 4$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 4

Отсюда время, за которое надо изготовить 80 деталей, равно 80 / 4 = 20 дней

ответ: 20