«Пётр и Василий любят ездить в выходной день на велосипедах из одного населённого пункта в другой. Расстояние между двумя городами Пётр проехал за 2,5 ч., а Василий — за 4 ч. Скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра. Вычисли скорости Василия и Петра и расстояние между городами».
медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (у них площади равны): 0.5*АВ*АМ*sin(30°) = 0.5*AC*AM*sin(x)
2АC*(1/2) = AC*sin(x)
sin(x) = 1 ---> угол МАС = 90° ---> угол ВАС = 90°+30° = 120°
оказывается, очень мучиться не пришлось...
и второе решение даже изящное получилось))
если продолжить медиану на ее же длину, то треугольник достроится до параллелограмма... в получившемся треугольнике ABD "легко" заметить, что сторона против угла в 30° равна половине другой стороны... это верно только для прямоугольного треугольника)) и ∠BDA=∠CAD как накрест лежащие при параллельных АС и BD и секущей AD...
По течению:
Скорость - (x+3) км/ч.
Время - 7 ч.
Расстояние - 7(х+3) км
Против течения:
Скорость - (х-3) км/ч
Время - 6 ч.
Расстояние - 6(х-3) км
Весь путь - 145 км.
Уравнение.
7(х+3) + 6(х-3) =145
7х+21 +6х- 18 =145
13х = 145 - 3
13х= 142
х=142:13 = 142/13
х= 10 12/13 км/ч - собственная скорость лодки.
проверим ( дробное число получилось...) :
7( 10 12/13 + 3 ) + 6 ( 10 12/13 - 3 ) =
= 7 * 13 12/13 + 6 * 7 12/13 =
= 7/1 * 181/13 + 6/1 * 103/13 =
= 1267/13 + 618/13 = 1885/13 = 145 км - расстояние
ответ : 10 12/13 км/ч собственная скорость лодки.