«Пётр и Василий любят ездить в выходной день на велосипедах из одного населённого пункта в другой. Расстояние между двумя городами Пётр проехал за 2,5 ч., а Василий — за 4 ч. Скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра. Вычисли скорости Василия и Петра и расстояние между городами».
медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (у них площади равны): 0.5*АВ*АМ*sin(30°) = 0.5*AC*AM*sin(x)
2АC*(1/2) = AC*sin(x)
sin(x) = 1 ---> угол МАС = 90° ---> угол ВАС = 90°+30° = 120°
оказывается, очень мучиться не пришлось...
и второе решение даже изящное получилось))
если продолжить медиану на ее же длину, то треугольник достроится до параллелограмма... в получившемся треугольнике ABD "легко" заметить, что сторона против угла в 30° равна половине другой стороны... это верно только для прямоугольного треугольника)) и ∠BDA=∠CAD как накрест лежащие при параллельных АС и BD и секущей AD...
50 км/ч.
Объяснение:
300 : 3 = 100 (км) - проехал поезд до остановки.
300 - 100 = 200 (км) - проехал поезд после остановки.
Пусть х км/ч - скорость поезда до остановки,
тогда (х - 10) км/ч - скорость поезда после остановки.
Составим уравнение:
100(x - 10) + 200х + х(х - 10) =8х(х - 10)
100х - 1000 + 200х + х² - 10х = 8х² - 80х
8х² - х² + 10х - 80х - 100х - 200х + 1000 = 0
7х² - 370х + 1000 = 0
D = (- 370)² - 4 * 7 * 1000 = 136900 - 28000 = 108900 = 330²
Второй корень не подходит, так как имея такую скорость, поезд не смог бы её сбросить на 10 км/ч.
Значит, скорость поезда до остановки была 50 км/ч.