Петя рассказал Мише, что в его классе ровно две трети всех мальчиков – брюнеты, ровно седьмая часть девочек – брюнетки, а всего с тёмными волосами треть класса. Миша сказал: «Ты как-то рассказывал, что у вас в классе не более 40 человек. О! Я знаю, сколько у вас в классе девочек!» Сколько?
4x²+49y²+28xy+4y=25,
2x+7y = 3.
Решение:
Преобразуем левую часть первого уравнения
4x²+49y²+28xy+4y = 4x²+28ху + 49y² + 4y =(2х)² + 2*2х*7у +(7у)² +4у=
=(2х + 7у)² + 4y
Запишем еще раз первое уравнение
(2х + 7у)² + 4y = 25
Подставим в него второе уравнение 2x+7y = 3.
3² + 4у = 25
4у +9 = 25
4у = 16
у = 4
Из второго уравнение находим значение х
х = 1,5 - 3,5у = 1,5 -3,5*4 = -12,5
Проверка:
4x²+49y²+28xy+4y = 4*12,5² +49*4² + 28*(-12,5)*4+4*4 = 625 + 784 - 1400+16=25
2x+7y = 2*(-12,5) +7*4 = -25+28 = 3
ответ: х=-12,5; у=4.
1) Зная второй и четвёртый член геометрической прогрессии легко найти третий как среднее геометрическое:
в3=√в2*в4=√5*20=√100=10
А знаменатель найдём делением например третьего на второй:
q=b3/b2=10/5=2
ответ: 2
2) Вначале найдём пятый член геом прогр:
в5=в1*q^4=2*(0,5)^4=1/8=0,125
А сейчас найдём и сумму пяти членов:
S=(b5*q-b1)/(q-1)=(0,125*0,5-2)/(0,5-1)=(1/16-2)/(-1/2)=(31/16)/(1/2)= =31/8=3,875
ответ: 3,875
Есть второй может быть проще, особенно хорош когда не знаешь формулы. Просто сосчитаем каждый член прогрессии до пятого:
2; 1; 0,5; 0,25; 0,125 А теперь сложим:
2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 3,875