Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пи интеграл от ^ 1 до -1 (1-x^2)dx

Пи интеграл от ^ 1 до -1 (1-x^2)dx

Показать ответ

Ответ:

romafadeev1

18.10.2021 20:10

$\boxed{ \pi \displaystyle \int\limits^1_{-1} {(1 - x^{2} )} \, dx = \dfrac{4}{3}\pi}$

Объяснение:

Вычислим сначала неопределенный интеграл:

$\pi \displaystyle \int {(1 - x^{2} )} \, dx = \pi \left( \displaystyle \int {1} \, dx - \displaystyle \int {x^{2}\,dx } \right) = \pi \left( x + C_{1} - \dfrac{x^{3}}{3} \right + C_{2} \bigg) =$

$= \pi \left( x - \dfrac{x^{3}}{3} \right + C \bigg)$ . Так как константу можно вынести за интеграл, то

$\displaystyle \int {(1 - x^{2} )} \, dx =x - \dfrac{x^{3}}{3} \right + C$ .

$\displaystyle \int\limits^1_{-1} {(1 - x^{2} )} \, dx = x - \dfrac{x^{3}}{3} \bigg|_{-1}^{1} = \left(1 - \dfrac{1^{3}}{3} \right) - \left(-1 - \dfrac{(-1)^{3}}{3} \right) =$

$= \left(1 - \dfrac{1}{3} \right) - \left(-1 + \dfrac{1}{3} \right) =1 - \dfrac{1}{3} + 1 - \dfrac{1}{3} =2 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{6 - 2}{3} = \dfrac{4}{3}$

$\pi \displaystyle \int\limits^1_{-1} {(1 - x^{2} )} \, dx = \pi \cdot\dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{3}\pi$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Aleksandra00123

31.10.2020 18:01

Выражение: [tex] \frac{ \frac{x + 4}{3x + 3} - \frac{1}{x + 1} }{ \frac{x + 1}{3} + \frac{2}{ {x}^{2} - 1} } [/tex]...

АнастасияГабель

11.10.2020 10:12

Решите . все никак не могу решить(буду . ...

35546600

16.01.2020 06:39

X- 2y = 7 3x + 2y = 5 решите систему линейных уравнений графически 20...

amekekes

19.04.2020 10:00

Здвох пунктів, відстань між якими 57 км, назустріч один одному рухаються два моторні човни, власні швидкості яких рівні. човен, який пливе за течією річки, до зустрічі...

ArinaBelman18

19.04.2020 10:00

Представьте произведение в виде многочлена а)(х-4)(х-5)(х+5) б)(х+2)^2 (х-3) (х+3)...

ника43556

25.09.2020 23:38

Нужно решить (дискриминант) (если можно, то с графиками): 1. 8x^2+7x-1=02. 2x^2+7x+3=03. 8x^2+7x-1[tex] \geqslant [/tex]04. 2x^2+7x+3 05. 4x^-4x+1=06. 4x^2-4x+1[tex]...

глупыйоладушек

19.04.2020 10:00

Решить уравнение 24/(x^2-2x)=12/(x^2-x)+x^2-x...

violakim2806

24.02.2022 16:30

Решить и понять как вычеслять и делать...

Софья909

15.08.2021 07:58

Решить два первый (-31,7: 63,4-23,4: (-11,7))•(-2,4) второй (-1,2+4,32: (-1,8)): (-0,001)•(-0,3) распишите по действиям...

artyrik412002

03.01.2023 15:47

70 найди значение дроби (k+1)^2 2m при k=5, m=−1. значение дроби...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку