Сперва найдем производную функции, приравняем ее к 0 и найдем стационарные точки, затем проверим их на входимость в данный отрезок. Если входят, то находим значения функции в этих точках, заодно и на границах отрезка. Если не входят, то только на границах
Видно, что или y(-9), или y(-5) будут наименьшими значениями
Если к каждому из этих чисел прибавить (-5), а затем умножить на (e^9),то y(-9)=-5, а y(-5)=-e^4
учитывая, что-е^4=-2.7^4, то оно явно меньше, чем первое
1) 3x² = 0 ⇒ х = 0
2) 9x² = 81 ⇒ х² = 9 ⇒ х₁= -3 и х₂ = 3
3) x² - 27 = 0 ⇒ х² = 27 ⇒ х = ⁺₋ √27 ⇒ х = ⁺₋ 3√3
4) 0.01x² = 4 ⇒ х² = 400 ⇒ х₁= -20 и х₂ = 20
2. Решить уравнения
1) x² + 5x = 0
х(х + 5) = 0
х₁ = 0 или х₂ = -5
2) 4x² = 0.16x
4x² - 0.16x = 0
4х (х - 0,04) = 0
х₁ = 0 или х₂ = 0,04
3) 9x² + 1 = 0
9x² = - 1 - НЕТ решения (корень из отрицательного числа НЕ существует)
3. Решить уравнения
1) 4x² - 169 = 0
4x² = 169
х² =
х₁ = -6,5 или х₂ = 6,5
2) 25 - 16x² = 0
16х² = 25
х₁ = -1,25 или х₂ = 1,25
3) 2x² - 16 = 0
2х² = 16
х² = 8
х₁ = -2√2 или х₂ = 2√2
4) 3x² = 15
х² = 5
х₁ = -√5 или х₂ = √5
5) 2x² =
х² =
х₁ = -0,25 или х₂ = 0,25
6) 3x² =
3х² =
х² =
х₁ = -1
Видно, что или y(-9), или y(-5) будут наименьшими значениями
Если к каждому из этих чисел прибавить (-5), а затем умножить на (e^9),то y(-9)=-5, а y(-5)=-e^4
учитывая, что-е^4=-2.7^4, то оно явно меньше, чем первое
Поэтому, наименьшее значение функции на [-9;9]=