планируется изготовить металлическую ёмкость в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратной основанием и вместимостью 32л. Найдите его изменения при условии что затраты металла на его изготовления должны быть минимальными.​

Пусть x- ширина, тогда высота равна 32/x^2

площадь поверхности S= x^2+x*128/x^2=x^2+128/x

найдем производную от S

S'=2x-128/x^2

при x>0 производная равна нулю если

2x^3-128=0

отсюда x=4

при x<4 S'<0 при x>4 S'>0 следовательно x=4 - минимум  

ширина 4 высота 32/16=2