Плавець під час першого тренування подолав дистанцію - вопрос №15016310195 от Сырочег 28.02.2021 11:36

Question

Алгебра: Плавець під час першого тренування подолав дистанцію 150 м. Кожногонаступного тренування він пропливав на 50м більше, ніж попереднього, поки недосягнув результату – 800 м за однетренування. Після цього під час кожноготренування плавець пропливав 800 м.1) Які дистанції плавець подолав під часдругого та третього тренувань?2) Під час якого за номером тренуванняплавець уперше досягнув результату800 м?3) Складіть формулу, за якою можна обчислитивідстань an (у м), яку подолав плавець підчас n-го тренування.​

Сырочег · Answer

По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество:
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=\frac{S_n}{n}=2n$
откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна
S_n=2n^2

в частности
S_1=a_1=2*1^2=2

отсюда второй член последовательности равен
a_2=S_2-S_1=8-2=6

разность арифметической прогрессии равна
d=a_2-a_1=6-2=4

значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
(2, 6, 10, 14, 18, .....)
----------
///////////
маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии
a_1=2;d=4

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
$S_n=\frac{2*2+(n-1)*4}{2}*n=(2+2(n-1))n=(2+2n-2)n=2n^2$
//////////
ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4