Плиточник должен уложить 221 м2 плитки. Если он будет укладывать на 4 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник
Для решения задачи нам понадобятся некоторые математические навыки, а именно умение работать с уравнениями и системами уравнений.
Давайте представим, что плиточник укладывает плитку со скоростью x м2 в день. Тогда, если он будет укладывать на 4 м2 в день больше, его новая скорость будет (x + 4) м2 в день.
По условию задачи, если плиточник будет укладывать на 4 м2 в день больше, то он закончит работу на 4 дня раньше. Это значит, что время работы с увеличенной скоростью составит на 4 дня меньше, чем время работы с планируемой скоростью.
Определим сколько дней займет работа с планируемой скоростью. Для этого используем формулу площади:
Площадь = Скорость * Время
Известно, что плиточник должен уложить 221 м2 плитки, а скорость - x м2 в день. Используя формулу, получим:
221 = x * t1,
где t1 - время работы с планируемой скоростью.
Теперь определим время работы с увеличенной скоростью. Скорость с учетом увеличения составит (x + 4) м2 в день. Таким образом:
221 = (x + 4) * t2,
где t2 - время работы с увеличенной скоростью.
По условию задачи, известно, что работа с увеличенной скоростью займет на 4 дня меньше времени, чем работа с планируемой скоростью. Это можно выразить следующим образом:
t2 = t1 - 4.
Теперь у нас есть система уравнений:
221 = x * t1,
221 = (x + 4) * (t1 - 4).
Перепишем второе уравнение в виде:
221 = (xt1 + 4t1 - 4x - 16).
Применим метод подстановки к системе уравнений.
Заменим во втором уравнении t1 на выражение из первого уравнения:
Припишем все слагаемые в одну сторону, а все числа в другую:
4x^2 - 16x + 221x - 221 - 884 = 0.
Упростим:
4x^2 + 205x - 1105 = 0.
Теперь мы имеем квадратное уравнение формата ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 205 и c = -1105. Для его решения можно использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac.
Вычислим дискриминант:
D = (205)^2 - 4 * 4 * (-1105).
D = 42025 + 17680.
D = 59705.
Так как дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня. Используем формулы для нахождения корней:
Давайте представим, что плиточник укладывает плитку со скоростью x м2 в день. Тогда, если он будет укладывать на 4 м2 в день больше, его новая скорость будет (x + 4) м2 в день.
По условию задачи, если плиточник будет укладывать на 4 м2 в день больше, то он закончит работу на 4 дня раньше. Это значит, что время работы с увеличенной скоростью составит на 4 дня меньше, чем время работы с планируемой скоростью.
Определим сколько дней займет работа с планируемой скоростью. Для этого используем формулу площади:
Площадь = Скорость * Время
Известно, что плиточник должен уложить 221 м2 плитки, а скорость - x м2 в день. Используя формулу, получим:
221 = x * t1,
где t1 - время работы с планируемой скоростью.
Теперь определим время работы с увеличенной скоростью. Скорость с учетом увеличения составит (x + 4) м2 в день. Таким образом:
221 = (x + 4) * t2,
где t2 - время работы с увеличенной скоростью.
По условию задачи, известно, что работа с увеличенной скоростью займет на 4 дня меньше времени, чем работа с планируемой скоростью. Это можно выразить следующим образом:
t2 = t1 - 4.
Теперь у нас есть система уравнений:
221 = x * t1,
221 = (x + 4) * (t1 - 4).
Перепишем второе уравнение в виде:
221 = (xt1 + 4t1 - 4x - 16).
Применим метод подстановки к системе уравнений.
Заменим во втором уравнении t1 на выражение из первого уравнения:
221 = (xt1 + 4t1 - 4x - 16).
221 = (221/x + 4(221/x) - 4x - 16).
Распределяем множители:
221 = (221/x + 884/x - 4x - 16).
Собираем подобные слагаемые:
221 = (221 + 884 - 4x^2 - 16x)/x.
Умножим оба выражения на x:
221x = 221 + 884 - 4x^2 - 16x.
Припишем все слагаемые в одну сторону, а все числа в другую:
4x^2 - 16x + 221x - 221 - 884 = 0.
Упростим:
4x^2 + 205x - 1105 = 0.
Теперь мы имеем квадратное уравнение формата ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 205 и c = -1105. Для его решения можно использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac.
Вычислим дискриминант:
D = (205)^2 - 4 * 4 * (-1105).
D = 42025 + 17680.
D = 59705.
Так как дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня. Используем формулы для нахождения корней:
x1 = (-b - √D) / (2a),
x2 = (-b + √D) / (2a).
x1 = (-205 - √59705) / (2 * 4),
x2 = (-205 + √59705) / (2 * 4).
x1 ≈ -17.4,
x2 ≈ 12.9.
Ответ: Плиточник планирует закладывать около 12.9 квадратных метров плитки в день.