а) Событие, состоящее в том, что все стрелки попали в мишень, можно обозначить как A1 ∩ A2 ∩ A3.
Оно будет происходить только в случае, если все три события произошли одновременно, то есть если все три стрелка попали в мишень.
б) Событие, состоящее в том, что ни один стрелок не попал в мишень, можно обозначить как (A1') ∩ (A2') ∩ (A3').
Оно будет происходить только в случае, если все три события не произошли одновременно, то есть ни одна стрелка не попала в мишень.
в) Событие, состоящее в том, что хотя бы один стрелок попал в мишень, можно обозначить как (A1 ∪ A2 ∪ A3).
Оно будет происходить, если хотя бы одно из трех событий произошло, то есть если хотя бы одна стрелка попала в мишень.
г) Событие, состоящее в том, что не все стрелки попали в мишень, можно обозначить как (A1 ∪ A2' ∪ A3').
Оно будет происходить только в случае, если первая стрелка попала в мишень, а вторая и третья стрелки не попали.
д) Событие, состоящее в том, что в мишень попал только первый стрелок, можно обозначить как (A1 ∩ A2' ∩ A3').
Оно будет происходить только в случае, если только первая стрелка попала в мишень, а вторая и третья стрелки не попали.
е) Событие, состоящее в том, что в мишень попал только один стрелок, можно обозначить как ((A1 ∩ A2' ∩ A3') ∪ (A1' ∩ A2 ∩ A3') ∪ (A1' ∩ A2' ∩ A3)).
Оно будет происходить только в случае, если только одно из трех событий произошло, то есть если только одна стрелка попала в мишень.
Для решения данной задачи потребуется использовать геометрическое распределение.
Пусть X - случайная величина, обозначающая количество испытаний до достижения первого успеха.
1) Для выражения вероятности того, что для достижения успеха потребуется не менее k испытаний, мы можем использовать вероятность неудачи в каждом отдельном испытании (q) и вероятность успеха в k-1 испытаниях (1-q)^(k-1).
Формула для этого случая будет выглядеть следующим образом:
P(X >= k) = (1-q)^(k-1)
2) Для выражения вероятности того, что для достижения успеха потребуется от k до n испытаний (k < n), мы можем использовать вероятность неудачи в каждом отдельном испытании (q) и вероятность успеха в k-1 испытаниях (1-q)^(k-1), а также вероятность успеха в n испытаниях (1-q)^n.
Формула для этого случая будет выглядеть следующим образом:
P(k <= X <= n) = (1-q)^(k-1) - (1-q)^n
Приведем пример для более наглядного объяснения:
Пример 4:
Тут p = 0,4, q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 и требуется найти наименьшее число снарядов, при котором вероятность поражения цели оказывается не ниже, чем 0,9.
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой P(X >= k) = (1-q)^(k-1) и поочередно увеличивать значение k до тех пор, пока не будет выполнено условие P(X >= k) >= 0,9.
Начнем с k = 1:
P(X >= 1) = (1-0,6)^(1-1) = (0,4)^0 = 1
При k = 1 вероятность поражения цели равна 1, что не удовлетворяет условию задачи.
Увеличим k до 2:
P(X >= 2) = (1-0,6)^(2-1) = (0,4)^1 = 0,4
При k = 2 вероятность поражения цели равна 0,4, что также не удовлетворяет условию задачи.
Продолжим увеличивать k и обнаружим, что при k = 4:
P(X >= 4) = (1-0,6)^(4-1) = (0,4)^3 = 0,064
Таким образом, чтобы вероятность поражения цели оказалась не ниже, чем 0,9, необходимо иметь не менее 4 снарядов.
Надеюсь, что данное пошаговое объяснение помогло вам лучше понять, как изначальное условие задачи связано с геометрическим распределением и каким образом можно решить эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне.
Оно будет происходить только в случае, если все три события произошли одновременно, то есть если все три стрелка попали в мишень.
б) Событие, состоящее в том, что ни один стрелок не попал в мишень, можно обозначить как (A1') ∩ (A2') ∩ (A3').
Оно будет происходить только в случае, если все три события не произошли одновременно, то есть ни одна стрелка не попала в мишень.
в) Событие, состоящее в том, что хотя бы один стрелок попал в мишень, можно обозначить как (A1 ∪ A2 ∪ A3).
Оно будет происходить, если хотя бы одно из трех событий произошло, то есть если хотя бы одна стрелка попала в мишень.
г) Событие, состоящее в том, что не все стрелки попали в мишень, можно обозначить как (A1 ∪ A2' ∪ A3').
Оно будет происходить только в случае, если первая стрелка попала в мишень, а вторая и третья стрелки не попали.
д) Событие, состоящее в том, что в мишень попал только первый стрелок, можно обозначить как (A1 ∩ A2' ∩ A3').
Оно будет происходить только в случае, если только первая стрелка попала в мишень, а вторая и третья стрелки не попали.
е) Событие, состоящее в том, что в мишень попал только один стрелок, можно обозначить как ((A1 ∩ A2' ∩ A3') ∪ (A1' ∩ A2 ∩ A3') ∪ (A1' ∩ A2' ∩ A3)).
Оно будет происходить только в случае, если только одно из трех событий произошло, то есть если только одна стрелка попала в мишень.
Пусть X - случайная величина, обозначающая количество испытаний до достижения первого успеха.
1) Для выражения вероятности того, что для достижения успеха потребуется не менее k испытаний, мы можем использовать вероятность неудачи в каждом отдельном испытании (q) и вероятность успеха в k-1 испытаниях (1-q)^(k-1).
Формула для этого случая будет выглядеть следующим образом:
P(X >= k) = (1-q)^(k-1)
2) Для выражения вероятности того, что для достижения успеха потребуется от k до n испытаний (k < n), мы можем использовать вероятность неудачи в каждом отдельном испытании (q) и вероятность успеха в k-1 испытаниях (1-q)^(k-1), а также вероятность успеха в n испытаниях (1-q)^n.
Формула для этого случая будет выглядеть следующим образом:
P(k <= X <= n) = (1-q)^(k-1) - (1-q)^n
Приведем пример для более наглядного объяснения:
Пример 4:
Тут p = 0,4, q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 и требуется найти наименьшее число снарядов, при котором вероятность поражения цели оказывается не ниже, чем 0,9.
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой P(X >= k) = (1-q)^(k-1) и поочередно увеличивать значение k до тех пор, пока не будет выполнено условие P(X >= k) >= 0,9.
Начнем с k = 1:
P(X >= 1) = (1-0,6)^(1-1) = (0,4)^0 = 1
При k = 1 вероятность поражения цели равна 1, что не удовлетворяет условию задачи.
Увеличим k до 2:
P(X >= 2) = (1-0,6)^(2-1) = (0,4)^1 = 0,4
При k = 2 вероятность поражения цели равна 0,4, что также не удовлетворяет условию задачи.
Продолжим увеличивать k и обнаружим, что при k = 4:
P(X >= 4) = (1-0,6)^(4-1) = (0,4)^3 = 0,064
Таким образом, чтобы вероятность поражения цели оказалась не ниже, чем 0,9, необходимо иметь не менее 4 снарядов.
Надеюсь, что данное пошаговое объяснение помогло вам лучше понять, как изначальное условие задачи связано с геометрическим распределением и каким образом можно решить эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне.